1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
的三角形，其實質(zhì)是二項式(a+b)的n次方展開后各項的系數(shù)排成的三角形，它的特點是左右兩邊全是1，從第二行起，中間的每一個數(shù)是上一行里相鄰兩個數(shù)之和。這個題目常用于程序設(shè)計的練習。
下面給出六種不同的解法。
解法一
#include <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17][17]={0};
while(n<1 || n>16)
{ printf("請輸入楊輝三角形的行數(shù):");
scanf("%d",&n);
}
for(i=0;i<n;i++)
a[i][0]=1; /*第一列全置為一*/
for(i=1;i<n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];/*每個數(shù)是上面兩數(shù)之和*/
for(i=0;i<n;i++) /*輸出楊輝三角*/
{ for(j=0;j<=i;j++)
printf("%5d",a[i][j]);
printf("\n");
}
}
點評：解法一是一般最容易想到的解法，各部分功能獨立，程序淺顯易懂。
解法二
#include <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17][17]={1};
while(n<1 || n>16)
{ printf("請輸入楊輝三角形的行數(shù):");
scanf("%d",&n);
}
for(i=1;i<n;i++)
{ a[i][0]=1; /*第一列全置為一*/
for(j=1;j<=i;j++)
a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]; /*每個數(shù)是上面兩數(shù)之和*/
}
for(i=0;i<n;i++) /*輸出楊輝三角*/
{ for(j=0;j<=i;j++)
printf("%5d",a[i][j]);
printf("\n");
}
}
點評：解法二是在解法一的基礎(chǔ)上，把第一列置為1的命令移到下面的雙重循環(huán)中，減少了一個循環(huán)。注意初始化數(shù)組的變化。
解法三
#include <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17][17]={0,1};
while(n<1 || n>16)
{ printf("請輸入楊輝三角形的行數(shù):");
scanf("%d",&n);
}
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]; /*每個數(shù)是上面兩數(shù)之和*/
for(i=1;i<=n;i++) /*輸出楊輝三角*/
{ for(j=1;j<=i;j++) printf("%5d",a[i][j]);
printf("\n");
}
}
點評：解法三是在解法一、二的基礎(chǔ)上，把第一列置為1的命令去掉了，注意初始化數(shù)組的變化。
解法四
#include <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17][17]={0,1};
while(n<1 || n>16)
{ printf("請輸入楊輝三角形的行數(shù):");
scanf("%d",&n);
}
for(i=1;i<=n;i++)
{ for(j=1;j<=i;j++)
{ a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]; /*每個數(shù)是上面兩數(shù)之和*/
printf("%5d",a[i][j]); /*輸出楊輝三角*/
}
printf("\n");
}
}
點評：解法四是在解法三的基礎(chǔ)上，把計算和打印合并在一個雙重循環(huán)中。
解法五
#include <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17]={1},b[17];
while(n<1 || n>16)
{ printf("請輸入楊輝三角形的行數(shù):");
scanf("%d",&n);
}
for(i=0;i<n;i++)
{ b[0]=a[0];
for(j=1;j<=i;j++)
b[j]=a[j-1]+a[j]; /*每個數(shù)是上面兩數(shù)之和*/
for(j=0;j<=i;j++)
/*輸出楊輝三角*/
{ a[j]=b[j]; /*把算得的新行賦給a,用于打印和下一次計算*/
printf("%5d",a[j]);
}
printf("\n");
}
}
點評：解法一到解法四都用了二維數(shù)組，占用的空間較多。而解法五只使用了兩個一維數(shù)組。
解法六
#include <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17]={0,1},l,r;
while(n<1 || n>16)
{ printf("請輸入楊輝三角形的行數(shù):");
scanf("%d",&n);
}
for(i=1;i<=n;i++)
{ l=0;
for(j=1;j<=i;j++)
{ r=a[j];
a[j]=l+r; /*每個數(shù)是上面兩數(shù)之和*/
l=r;
printf("%5d",a[j]); /*輸出楊輝三角*/
}
printf("\n");
}
}
點評：解法六只使用了一個一維數(shù)組和兩個臨時變量。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ――C語言三人行+
