上次學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)容，感受是全部是C語言代碼，硬看理解起來很慢，半年或一年內(nèi)的目標(biāo)是選擇一門或兩門課程持續(xù)性學(xué)習(xí)，因此開始學(xué)習(xí)高數(shù)的第一章剩下的3節(jié)4節(jié)，看了一些例題，但題做的還是少，掌握的不夠透。
數(shù)量積與向量積：
定理 1 ：（數(shù)量積的運(yùn)算符）
1）交換律：α · β = β · α；
2）結(jié)合律：λ（α · β）=（λa）· β = a ·（λβ）,其中 λ 是數(shù)量；
3）分配律：（α + β）· γ = α · γ + β · γ 由公式2得
（α + β）· γ = | γ | · Prj r （α + β）= | γ | · Prj r α + | γ | · Prj r β = α · γ + β · γ;
定理 2 ：（向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系）
向量 α 與 β 相互垂直的充分必要條件是 α · β = 0 （規(guī)定：零向量與任何向量垂直）
證 ：必要性 設(shè) α 與 β 相互垂直. 如果 α = 0 或 β = 0，則 | α | = 0 或 | β | = 0，此時(shí)必要性成立；如果 α 與 β 都是非零向量，垂直時(shí)它們的夾角 φ = φ／2，于是 α · β = | α | · | β | · 0 = 0，必要性也成立。
定理3 : （向量積的運(yùn)算律）
1）反交換律： α x β = - （β x α）;
2）結(jié)合律：λ（α x β）=（λa）x β = a x（λβ）,其中 λ 是數(shù)量；
3）分配律：γ x（α + β）= α x γ + β x γ
定理4:（向量積與向量的平行的關(guān)系）
兩個(gè)向量 α 與 β 相互平行的充分必要條件是：α x β = 0
空間的曲面和曲線：
定義1:（曲面方程）
給定曲面S與三元方程 F(x,y,z) = 0 ,且已知方程的解集非空.若曲面S 與方程有下述關(guān)系
1）曲面S上的點(diǎn)都滿足方程F(x,y,z) = 0 ，即S上任何點(diǎn)的坐標(biāo)都是解
2）解都放在S上，即任何解 x,y,z 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P(x,y,z)都在S上，則稱方程F(x,y,z) = 0 為曲面S的方程。
定理：
給定方程F(x,y,z)=0 和 G（x,y,z）= 0,它們的解集非空，分別設(shè)為Ωf,Ωg.
1）這兩個(gè)方程表示同一個(gè)曲面的充分必要條件是它們?yōu)橥夥匠?，即Ωf = Ωg；
2）如果Ωf ? Ωg，即G(x,y,z) = 0 的解集包含了 F(x,y,z) = 0 的解集，則 F(x,y,z) = 0 表示的曲面是G(x,y,z) = 0表示的曲面的一部分。
定義2：（旋轉(zhuǎn)曲面）
一條平面曲線C繞在它所在平面的一條直線L旋轉(zhuǎn)一周所生成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面，其中曲線C稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線，直線L稱為旋轉(zhuǎn)曲面的旋轉(zhuǎn)軸。
定義3：（母線平行與坐標(biāo)軸的柱面方程）
平行于定直線 L 并沿定曲線C移動(dòng)的直線j所生成的曲面為柱面，動(dòng)直線j在移動(dòng)中的每一個(gè)位置為柱面的母線，曲線C稱為準(zhǔn)線。
