從“1+1=2”到“弦理論”,了解人類文明的整個一部數(shù)學(xué)史

當(dāng)我們翻開漫長而輝煌的人類文明史,在那個遙遠(yuǎn)而荒蕪的時代,人類的先行者們在原始的大森林里一邊刀耕火種、與猛獸搏斗,一邊仰望星空,陷入茫茫的思索當(dāng)中。

這一思索,就是數(shù)萬年之久。

直到某一天,人類的先行者掌握了“1+1=2”。

也就是在那一剎那,人類文明的大門悄然開啟,在這顆蔚藍(lán)色的星球上綻放出奪目的光芒。

當(dāng)人類掌握了“1+1=2”之后,再次陷入了更加漫長的思索。

這一思索,數(shù)萬年的時間又過去了。

直到3600年前,古埃及人繼續(xù)思考著:如果將“1+1=2”的式子挖個空變成“1+( )=2”,然后我們將這個括號用“x”來表示,就變成了“1+x=2”,于是,“方程”就誕生了。

時間在歲月的長河中不緊不慢地流淌著,在茫茫的宇宙中,最不缺的就是時間。

一轉(zhuǎn)眼,人類來到了17世紀(jì)后半葉,牛頓和萊布尼茨分別獨(dú)立創(chuàng)立了微積分。數(shù)學(xué)家們再次陷入了思考,如果方程的解不是一個“數(shù)”,而是一個“函數(shù)”會怎么樣呢?于是,“微分方程”誕生了。

是的,“微分方程”的解就是一個“函數(shù)”。

也就是說,當(dāng)我們在解“一般方程”時,是為了求出“未知數(shù)”。

而當(dāng)我們解“微分方程”時,則是為了求出“未知函數(shù)”。

“微分方程”將“函數(shù)”與其“導(dǎo)數(shù)”相關(guān)聯(lián),“函數(shù)”通常表示“物理量”,而“導(dǎo)數(shù)”表示其變化率。

通常情況下,“微分方程”分為“常微分方程”和“偏微分方程”。

當(dāng)“未知函數(shù)”是“一元函數(shù)”時,叫“常微分方程”。

而當(dāng)“未知函數(shù)”是“多元函數(shù)”時,就叫做“偏微分方程”。

許多物理或是化學(xué)的基本定律都可以寫成“微分方程”的形式。

人們在研究“光”和“聲音”在空氣中的傳播,以及池塘水面上的波動,這些都可以用同一個“二階”的“偏微分方程”來描述,這就是著名的“波動方程”。

“波動方程”就是描述波動現(xiàn)象的“偏微分方程”,它的一個很重要的性質(zhì)就是“傳播速度有限”。

“波動方程”的“解”表明,“波”總是以“有限”的“速度”進(jìn)行傳播。在真空中,“電磁波”以“光速”進(jìn)行傳播。

這一重要的特性,導(dǎo)致了“狹義相對論”的建立。在1905年那個奇跡之年,愛因斯坦凝視著這個“波動方程“,意識到光速的絕對性。于是,“狹義相對論”破土而出。

在“狹義相對論”里,將“光速”作為“速度”的上限。

“光速不變原理”是“狹義相對論”的兩個最基礎(chǔ)的“假設(shè)”之一。

在真空中的“光速”在所有慣性參考系中相同,且是任何物質(zhì)或信息傳遞的“極限速度”。

當(dāng)故事講到這里時,“1+x=2”這個方程的解,還是確定的點(diǎn)或路徑。

隨著故事的繼續(xù)講述,時鐘指向20世紀(jì)20年代,“1+x=2”這個方程的解再次顛覆了人們的認(rèn)知。

“1+x=2”這個方程的解,不再是確定的路徑,而是“概率的分布”。

在量子力學(xué)所描述的微觀世界中,波函數(shù)也是一個微分方程(薛定諤方程)。

在量子力學(xué)的世界里,方程的解是“概率的分布”,我們無法同時確定一個粒子的位置和動量。

這時,我們可以將微觀世界的一個粒子比喻為一個在舞臺上的魔術(shù)師,他成功地將手中的杯子變沒了,然后杯子又出現(xiàn)了。

但是很快,魔術(shù)師也不見了,很快又出現(xiàn)了。

緊接著,舞臺也不見了,緊接著又出現(xiàn)了。

最后,在場的所有觀眾也變得極不穩(wěn)定,時而出現(xiàn),時而消失。

這種現(xiàn)象,如果發(fā)生在最小的尺度上,我們說時空在“漲落”。

這時,一個大膽的設(shè)想誕生了:宇宙最基本的單元,是否并不是點(diǎn)狀的粒子,而是一維振動的“弦”?

在弦理論中,“1個弦”加上“1個弦”不再是一個簡單的“1個粒子”加上“1個粒子”等于“2個粒子”的確定性過程。

取而代之的,是一個無比復(fù)雜的函數(shù),這個函數(shù)的計算依賴于所有可能的世界面(即弦在時空中掃過的軌跡)的疊加。

但在這個復(fù)雜函數(shù)的底層邏輯中,它依然遵循著由“1+1=2”所奠基的整個數(shù)學(xué)體系。

“1+1=2”演化出來的“方程”的解,不再是數(shù),不再是函數(shù),甚至不再是概率分布,而是整個“相容的宇宙”本身。

時間漫長,沉默無言。人類文明經(jīng)過數(shù)萬年的積淀,形成了寵大而繁雜的體系。

但是,一切都寫在簡潔的“1+1=2”里。


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