今天同事問(wèn)我，ABS的現(xiàn)金流壓力測(cè)試是怎么弄的，那些逾期率、回收率、早償率，都是怎么組合成模型的。我之前看過(guò)一些相關(guān)的東西，當(dāng)時(shí)想了想，給回了一個(gè)式子：
同事看過(guò)之后，就宣告放棄了。
下班后，無(wú)事閑聊，聊著聊著，就聊到當(dāng)年上大學(xué)的時(shí)候?qū)W數(shù)學(xué)的事情了。
一、學(xué)數(shù)學(xué)在學(xué)什么
在多數(shù)本科畢業(yè)的人的印象中，數(shù)學(xué)是算術(shù)+一堆破爛符號(hào)。一提起算術(shù)，那就是、
、
、
、
、
，可能連對(duì)數(shù)
都沒(méi)有。說(shuō)自己數(shù)學(xué)如何如何地好，那可能就是指自己口算四位數(shù)加減法有多快。
但是在我看來(lái)，能給人帶來(lái)啟示的，是數(shù)學(xué)證明。數(shù)學(xué)證明講求滴水不漏。這種滴水不漏，是面對(duì)各種奇奇怪怪的概念、各種奇奇怪怪的邏輯時(shí)，自己能跳出對(duì)這些概念與邏輯感性認(rèn)識(shí)的窠臼與自我混亂，從而上升到基于邏輯、抽象的直覺(jué)當(dāng)中來(lái)。
這樣就可能不足以闡明，那就和幾個(gè)例子來(lái)說(shuō)明吧。
先舉一個(gè)通俗的例子：白馬非馬的故事。
百家爭(zhēng)鳴時(shí)，有公孫龍，認(rèn)為白馬不是馬。顯然這是不對(duì)的，但是他認(rèn)為，別人讓你牽來(lái)一匹馬，你牽來(lái)白馬、黑馬、棕馬，都可以滿足對(duì)方的需求；但是別人若是讓你牽來(lái)一匹白以，就不能牽來(lái)黑馬和棕馬了，只能牽來(lái)白馬。所以白馬不是馬。
請(qǐng)問(wèn)，問(wèn)題出在哪兒？
我的理解是，這里面“是”字有兩種意思，一是指集合相等，二是指屬于。白馬是馬，意思是白馬是馬的一種，即白馬屬于馬這個(gè)集合；白馬非馬，意思是白馬作為一個(gè)集合，與馬這個(gè)集合不相等。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，就能很好地區(qū)分開(kāi)，從而就不會(huì)被“是”這個(gè)障眼法蒙蔽住。
再舉一個(gè)數(shù)學(xué)分析當(dāng)中的例子（連續(xù)與一致連續(xù)）：
請(qǐng)問(wèn)以下兩個(gè)概念有什么不同？
連續(xù)：若函數(shù)
滿足條件“對(duì)于任意的正數(shù)
和實(shí)數(shù)
，存在正數(shù)
，當(dāng)實(shí)數(shù)
介于
和
之間時(shí)，總有
和
之間”，則稱
一致連續(xù)：若函數(shù)
學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)證明的，會(huì)給翻譯成這種符號(hào)，并且很明白二者的區(qū)別：
連續(xù)：
一致連續(xù)：
二者的區(qū)別在于，連續(xù)的定義中，這個(gè)在
之前，而一致連續(xù)，
這個(gè)在
之后。
就這么個(gè)區(qū)別而已。在學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)證明的人眼中，知道這個(gè)就夠了，頂多再加上一句“是否依賴于
”。但是，沒(méi)有學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)證明的人，會(huì)去問(wèn)這東西是什么“意思”。其中所謂的“意思”，是指的如何用形象的語(yǔ)言去解釋它，比如畫圖、講故事等等日常生活中可見(jiàn)的形式，而不是光在這兒說(shuō)哪個(gè)符號(hào)在哪個(gè)符號(hào)前面或者后面。
這兩個(gè)例子有一個(gè)共同點(diǎn)：只講求邏輯，而不在意形式。這就有點(diǎn)像《老子》里面講的不可道的道，不可名的名。只不過(guò)，《老子》中的道、名，是用一般的語(yǔ)言表達(dá)不出來(lái)的，而以上兩例至少還能用比較簡(jiǎn)練的文字表達(dá)出來(lái)。這就是之前所說(shuō)的邏輯的直覺(jué)、抽象的直覺(jué)。
二、不學(xué)數(shù)學(xué)證明能不能達(dá)到這種思維高度
說(shuō)實(shí)話，沒(méi)有經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)證明訓(xùn)練的人，是很難達(dá)到這種思維高度的。如果覺(jué)得自己達(dá)到了，那恭喜你，歡迎進(jìn)入另一種世界！
三、沒(méi)達(dá)到這種思維高度的表現(xiàn)
人沒(méi)有達(dá)到這種思維高度時(shí)，首當(dāng)其沖的表現(xiàn)就是害怕、抵觸、總是想法繞開(kāi)數(shù)學(xué)符號(hào)。有人會(huì)說(shuō)，這不是廢話嗎？數(shù)學(xué)符號(hào)見(jiàn)得多了，自然就不怕了。但是話又說(shuō)回來(lái)，在研究中使用數(shù)學(xué)思維是很自然的事，怕數(shù)學(xué)符號(hào)的背后，是怕自己無(wú)法駕馭具有這種思維高度的東西。
人沒(méi)有達(dá)到這種思維高度時(shí)，還會(huì)表現(xiàn)為思維囿于文字。比如，白馬非馬那個(gè)例子中，白馬帶個(gè)馬字，白馬怎么就不是馬了呢？再比如，實(shí)際收益率這個(gè)詞，其實(shí)是很模糊的。實(shí)際，是對(duì)誰(shuí)實(shí)際？對(duì)債券發(fā)行人的叫綜合融資成本，對(duì)債券投資人的叫到期收益率，對(duì)債券計(jì)價(jià)來(lái)講叫票面利率。有這種思維高度的人，就會(huì)去確定這個(gè)“實(shí)際”到底是對(duì)誰(shuí)說(shuō)的，自己平時(shí)也是不會(huì)去用這個(gè)詞的。
四、結(jié)尾
當(dāng)年是因?yàn)橐磺粺崆椋F(xiàn)在是因?yàn)闈M懷自信，我敢說(shuō)：不學(xué)數(shù)學(xué)，抱憾終生！
