【閱讀馬拉松·河南教師讀書會】

今天是2026年2月5日

是我堅持閱讀馬拉松的第5天

我是閱讀跑者：史真真

讀書為己，私享匯智！

【書目】《小學教學》數(shù)學

【出版社】河南教育報刊社

【分享交流】: 歸一思想與分數(shù)的聯(lián)系。

分數(shù)是小學數(shù)學中的核心內(nèi)容，對分數(shù)意義的理解關乎它的運算與應用，因為分數(shù)的抽象性與多義性，還有它獨特之處的過程性和算法化，分數(shù)概念自帶歸一的基因，也可以統(tǒng)整到歸一結(jié)構(gòu)中來，形成歸一問題、分數(shù)問題、比例問題一致的思考方式。分數(shù)的概念是很經(jīng)典的，分數(shù)的意義可以算法化，例如4/5，既可以表示把單位一平均分成5份，取其中的4份，也可以用算法表示1÷5×4，用到的就是平均分的概念與除法乘法算法，其中的1÷5表示1/5，就可以理解為歸一分數(shù)單位就是歸一的基因。1/5×4得到4/5，表達了計數(shù)單位乘單位個數(shù)的概念結(jié)構(gòu)?；谶@樣的理解，把經(jīng)典的分數(shù)意義進行改造，就是4/5，就是把單位一平均分成5份，其中的一份是1/54個1/5就是4/5。這樣定義指明了分數(shù)單位，解釋了分數(shù)是由單位累加建構(gòu)的，容易形成對數(shù)概念一致性的理解，也便于溝通分數(shù)運算與整數(shù)運算之間的聯(lián)系。聽完作者的這一番闡述，沒想到分數(shù)的意義居然能和我們的歸一這種解決問題中的數(shù)量關系形成結(jié)構(gòu)化的一致性，真的是讓我大開眼界。

分數(shù)意義算法化的另一個側(cè)面是過程性，概括地說就是先分再數(shù)，這和袁小平老師分數(shù)的再認識的方向是一致的，也提到的是先分再數(shù)。求18的1/3乘法算法是18×1/3除法算法是18÷3，利用了分數(shù)與除法共享平均分的概念。像這樣，先求幾分之一再求幾分之幾，就是歸一的思路。同樣的，在解決問題中，求一個數(shù)的幾分之幾是多少？分析數(shù)量關系的核心就是理解分數(shù)的意義。根據(jù)分類與數(shù)量之間的對應關系算法是120×3/4，根據(jù)份數(shù)與數(shù)量之間的對應關系算法是120÷4×3，當然120÷4就是在歸一。數(shù)學知識之間是相互聯(lián)系的，也是迭代更新的建立，對應是分析歸一結(jié)構(gòu)、數(shù)量關系的銳利武器，一旦建立起，對應關系歸一的思路就浮現(xiàn)出來，倍比推理與比例解法也就出現(xiàn)了。

所以處理好核心內(nèi)容與思考方法的一致性路徑就要求我們結(jié)構(gòu)化地組織課程內(nèi)容，深入到數(shù)學知識與方法的內(nèi)核，把握其內(nèi)在的實質(zhì)聯(lián)系。