來自：吳軍老師得到119課
Google面試題：GPS定位是怎樣實現(xiàn)的？無人駕駛汽車需要非常準(zhǔn)確的GPS定位，在為它設(shè)計GPS系統(tǒng)時，我們要考慮什么，在尋找行駛路線時，又要注意什么呢？
????????空間中的任何一點，都可以用(X,Y,Z)這三個坐標(biāo)值唯一地確定。要找到這三個未知數(shù)的值，就需要有3個方程。地球的球面是一個二次曲線，這是第一個方程，和某個衛(wèi)星等距離的所有點，也構(gòu)成了一個二次曲面，這是第二個方程。至于第三個方程，再找一顆衛(wèi)星就可以了。
????????因此GPS定位的原理其實特別簡單，就是用兩個衛(wèi)星，加上地球，用三個二次曲面的方程，解出X,Y,Z的值。不過，這樣得到的解可能不止一個，而是兩個，因此需要加入第三顆衛(wèi)星確定唯一的位置。當(dāng)然，為了更精確地定位，通常采用四顆衛(wèi)星。
????????上面這種坐標(biāo)被稱為執(zhí)教坐標(biāo)，因為X,Y,Z這三根軸都是垂直的，不過英語里它一般被稱為笛卡爾坐標(biāo)，因為是笛卡爾提出來的。采用直角坐標(biāo)的好處是，地球上的點，和衛(wèi)星的位置，都可以放到同一坐標(biāo)系下。
????????其實X,Y,Z是想象不出具體的位置，我們在地球上通常用經(jīng)緯度坐標(biāo)。因此，GPS的工作實際上是要做一個坐標(biāo)的準(zhǔn)換。
????????對于衛(wèi)星，其實還有一個不同的坐標(biāo)系，它也有三個變量，衛(wèi)星到地心的距離，衛(wèi)星的兩個夾角（可以理解為衛(wèi)星的經(jīng)緯度）。這樣的坐標(biāo)便于衛(wèi)星監(jiān)測，但是要計算距離，也要轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)。
????????現(xiàn)在坐標(biāo)系確定了，位置的計算方法有了，照說就能用GPS定位了。但是，如果就是這樣來計算位置的話，誤差就會很大。因此，GPS的精度其實就取決于如何消除誤差，引起GPS誤差的因素特別特別多，根據(jù)誤差的來源，分成這樣兩類：
????????第一類是衛(wèi)星和接受裝置本身引起的誤差, 舉例：
星厲和時鐘的誤差
????????計算衛(wèi)星和地面距離，其實就是根據(jù)電磁波傳播速度和傳播時間推導(dǎo)出來的。電磁波的速度就是光速，這個相對好確定，但是時間的度量卻不容易，要知道衛(wèi)星上的時鐘和地面上的時鐘之間是有誤差的，如果誤差了0.1毫秒，也就是一秒鐘的萬分之一，定位就會差出30公里相對論的誤差
????????這種說法并不是說愛因斯坦的相對論不對，有誤差，而是說狹義相對論指出了衛(wèi)星上高速運動的時鐘會比地球上的鐘走得慢，而廣義相對論指出重力場的作用也會導(dǎo)致時間測量的誤差。校正這兩點誤差我們要感謝愛因斯坦，沒有它的相對論，我們就沒有準(zhǔn)確的GPS定位
????????第二類的誤差來自于信號傳輸速度的不穩(wěn)定。從衛(wèi)星到地球表面不是真空，因此光速并不恒定。我們知道地球到大氣層密度不同，電磁波信號傳播的速度和真空光速是有誤差的，而且地球上還有電離層，它會造成信號傳輸?shù)难訒r。
????????當(dāng)前，地球的自傳其實速度也不勻，這個誤差也要消除。
????????如果要把構(gòu)成GPS誤差的因素總結(jié)一下，可以滿滿地寫兩頁紙，因此這里我們就不詳細(xì)論述兩?？傊?，任何一個誤差，如果不進(jìn)行校正，會使得導(dǎo)航的偏差小則幾百米，多則幾十公里。
????????廣義相對論，其實是超出兩我們生活的直覺的，它有一個數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，就是黎曼幾何。講到幾何學(xué)，我們都知道當(dāng)代歐幾里得用五個概念和五條公里搭建兩整個幾何學(xué)的大廈，那些公理是不證自明的，比如“從一點向0??一點可以引一條直線”，這就是一條公理。對于前四條公理，大家都沒有疑問，但是，對于第五條，也就是平行公理，“通過一個不在直線上的點，有且僅有一條不與該直線相交的直線”，就有人跳出來反對兩。一個人叫做羅巴切夫斯基，他說過“一個點能做多條平行線”，另一個叫做黎曼，他說“過一個點一條平行線也做不出來”。
????????根據(jù)我們的生活經(jīng)驗，歐幾里得才是對的。但是，如果我們突破有限的空間，我們會發(fā)現(xiàn)由于引力場的存在，我們的宇宙就是黎曼所描述的那種樣子。類似地，在地球上，你要準(zhǔn)確計算兩個給定經(jīng)緯度坐標(biāo)的位置之間的距離，也需要用到黎曼幾何，無人車準(zhǔn)確行駛的條件是知道地球是圓的，而不是平的，因此要對路線不斷校正。
