頂點(diǎn)的坐標(biāo)空間變換過程（都是以Unity中的坐標(biāo)空間為準(zhǔn)）
1、模型空間（model space）
模型空間有時(shí)也被稱為對象空間（object space），或局部空間（local space），是模型本身自己的坐標(biāo)空間，這個(gè)是在美術(shù)人員建模的時(shí)候決定好的，如模型的中心點(diǎn)
2、世界空間（world space）（左手坐標(biāo)系）
世界空間被用于描述絕對位置。
頂點(diǎn)變換的第一步就是將頂點(diǎn)從模型空間變換到世界空間，這一步變換通常叫做模型變換（model transform），一般是經(jīng)過縮放，旋轉(zhuǎn)，平移這幾步，將模型轉(zhuǎn)換到世界坐標(biāo)系下。（TRS）
3、觀察空間（view space）（右手坐標(biāo)系）
觀察空間也被稱為攝像機(jī)空間（camera space）。攝像機(jī)決定了游戲渲染使用的視角。在觀察空間中，攝像機(jī)位于原點(diǎn)，+Z軸指向的是攝像機(jī)的后方。
頂點(diǎn)的第二步變換就是將頂點(diǎn)從世界空間變換到觀察空間，這一步變換通常叫做觀察變換（view transform）。
因?yàn)?strong>世界空間（world space）和觀察空間（view space）是兩個(gè)不同的坐標(biāo)系，所以就涉及到坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。有兩種方法，一是利用之前我們說過的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，求出世界空間到觀察空間的矩陣（先求得觀察空間到世界空間的矩陣，然后求其逆矩陣，因?yàn)槲覀兊弥獢z像機(jī)在世界坐標(biāo)空間下的原點(diǎn)位置以及坐標(biāo)軸的表示）。第二種方法就是通過平移整個(gè)觀察空間，我們可以現(xiàn)將攝像機(jī)看作是一個(gè)在世界空間下的一個(gè)物體，通常需要經(jīng)過縮放，旋轉(zhuǎn)，平移將物體轉(zhuǎn)換到世界空間下，那么我們就通過逆向操作，即平移，旋轉(zhuǎn)，縮放，求得矩陣。
例如：
坐世界空間下，攝像機(jī)的pos(0,10,-10)，rotate（30,0,0），那么我們就可以通過pos（0，-10，10），rotate（-30,0,0）來求得矩陣。因?yàn)槭悄嫦虿僮?，所以是先平移，然后旋轉(zhuǎn)，因?yàn)樵谟^察空間下使用了右手坐標(biāo)系，所以最后求得的矩陣中還要將Z值取反。
最后求得的矩陣就可以用來將世界空間下的點(diǎn)轉(zhuǎn)換到觀察空間下。
4、裁剪空間（clip space）
裁剪空間也被稱為齊次裁剪空間，這個(gè)用于轉(zhuǎn)換的矩陣叫做裁剪矩陣（clip matrix），也被稱為投影矩陣（projection matrix）。
裁剪空間存在的目的就是就快速的對要渲染的圖元進(jìn)行裁剪：完全位于裁剪空間內(nèi)的會被保留，完全在裁剪空間外的會被裁剪掉，與裁剪空間重疊的會被裁剪掉。
如何決定這個(gè)裁剪空間：視椎體（view frustum）
視椎體由六個(gè)裁剪平面（clip plane）包圍而成，視椎體有兩種類型：透視投影（perspective projection），正交投影（orthographic projection）。
在視椎體中，有兩個(gè)面比較特殊：近裁剪平面（near clip plane），遠(yuǎn)裁剪平面（far clip plane），這兩個(gè)面決定了攝像機(jī)能看見到的深度范圍。
因?yàn)橹苯邮褂靡曌刁w定義的空間不是很方便進(jìn)行裁剪，所以就需要把頂點(diǎn)轉(zhuǎn)換到裁剪空間，即使用投影矩陣。
什么是投影：就是一個(gè)降維的操作，如將三維空間轉(zhuǎn)換到二維空間坐標(biāo)下。
投影矩陣的作用:
（1）首先是為投影做準(zhǔn)備，雖然叫做投影矩陣，但實(shí)際是沒有進(jìn)行投影操作的，真正的投影操作是經(jīng)過齊次除法（homogeneous division）。而經(jīng)過投影矩陣變換之后，頂點(diǎn)的w分量具有特殊意義。
（2）其次是對x,y,z分量進(jìn)行縮放，因?yàn)橹苯邮褂靡曌刁w的六個(gè)平面進(jìn)行裁剪比較麻煩，所以經(jīng)過投影的縮放之后，就可以直接使用w分量作為一個(gè)范圍值，只要x,y,z都在這個(gè)范圍內(nèi)，就說明這個(gè)點(diǎn)位于裁剪空間內(nèi)。
所以w分量經(jīng)過投影矩陣之后會有更豐富的含義。
透視投影：
（1）透視投影的6個(gè)裁剪平面由近、遠(yuǎn)裁剪平面，F(xiàn)OV(field of view)，視口縱橫比（aspect）決定，即視口寬高比。在Unity中縱橫比由Game視圖的縱橫比和Viewport Rect中的W，H共同決定。
（2）然后根據(jù)Near,Far,FOV,Aspect可以確定投影矩陣
注：此為Unity下的坐標(biāo)系，觀察坐標(biāo)為右手坐標(biāo)系，使用列矩陣在矩陣右側(cè)相乘，變換之后的W分量范圍在[-W,W]之間。
（3）一個(gè)頂點(diǎn)和投影矩陣相乘之后，就可以有觀察空間變換到裁剪空間
從相乘的結(jié)果來看，其實(shí)就是對X,Y,Z分量分別進(jìn)行了縮放，Z分量還進(jìn)行了位移?？s放的目的是為了方便裁剪，此時(shí)W分量不在是1，而是Z分量取反之后的結(jié)果。
現(xiàn)在就可以對頂點(diǎn)就行裁剪了：
只要相乘之后的結(jié)果滿足上述不等式，則說明此頂點(diǎn)不會被裁剪。
也可以發(fā)現(xiàn)，裁剪矩陣改變了空間的旋向性，空間的Z坐標(biāo)方向反過來了，變換成了左手坐標(biāo)系，z值越大離攝像機(jī)越遠(yuǎn)。
正交投影
（1）使用正交投影變換之后的頂點(diǎn)，W分量仍然是1，因?yàn)檎煌队熬仃嚭屯敢曂队熬仃嚨淖詈笠恍胁灰粯?br>
所以頂點(diǎn)變換的第三步就是從觀察空間變換到裁剪空間
第四步進(jìn)行裁剪
4、屏幕空間（screen space）
在裁剪空間進(jìn)行完所有裁剪之后，就是要進(jìn)行真正的投影操作了，即把視椎體投影到屏幕空間中。經(jīng)過真正的投影變換，得到的結(jié)果就是屏幕中真正的像素位置。
而屏幕空間是一個(gè)二維空間，為了把頂點(diǎn)從裁剪空間投影到屏幕空間（生成對應(yīng)的2D坐標(biāo)），我們需要經(jīng)過兩個(gè)步驟：
（1）齊次除法（homogeneous division），也叫透視除法（perspective division），即用齊次坐標(biāo)系下的x,y,z分量除以w分量，這一步得到的坐標(biāo)叫做歸一化的設(shè)備坐標(biāo)（Normalized Device Coordinates，NDC）（OpenGL）。經(jīng)過齊次除法（透視除法），裁剪空間被轉(zhuǎn)換到NDC中，就是一個(gè)立方體內(nèi)。在OpenGL中，這個(gè)立方體的x,y,z分量范圍都是[-1,1]。
對于正交投影，它的裁剪空間其實(shí)已經(jīng)是一個(gè)立方體了，而且w分量為1，所以齊次除法對于正交投影并不會產(chǎn)生影響。
（2）屏幕映射，經(jīng)過齊次除法之后，透視投影視椎體和正交投影視椎體都變換到了一個(gè)相同的立方體內(nèi)，然后就可以根據(jù)x,y值進(jìn)行屏幕映射。
在Unity中，左下角為原點(diǎn)（0,0），右上角為最大點(diǎn)（pixelW,pixelH）,而變換之后的NDC下的坐標(biāo)都是在[-1,1]之間，所以要對坐標(biāo)系進(jìn)行縮放和平移，總結(jié)就是：
（這個(gè)變換式子其實(shí)不是很好理解，我們可以提取公因式，而為什么要除以2，因?yàn)樽鴺?biāo)的范圍是[-1,1]，1-（-1）=2）,其實(shí)就是先變換到（0,2）之間也就是X+1，然后再乘像素寬高，因?yàn)樽儞Q到了（0,2）相當(dāng)于多加了一個(gè)寬高，所以要除以2！
而Z值一般用于深度緩沖。
在Unity中，從裁剪空間到屏幕空間的轉(zhuǎn)換是由Unity完成的，我們的頂點(diǎn)著色器只需要把頂點(diǎn)轉(zhuǎn)換到裁剪空間即可
5、總體流程
6、法線變換
法線（normal）又被稱為法矢量（normal vector），是一種需要特殊處理的方向矢量，法線用于在片元著色器中計(jì)算光照。大部分方向矢量都可以使用同一個(gè)變換矩陣從A空間變換到B空間中，但是法線可能就會在變換中產(chǎn)生錯(cuò)誤，導(dǎo)致不垂直與原來的面，如進(jìn)行了不等比例的縮放：
為了保持垂直性，我們需要通過切線（tangent），也被稱為切矢量（tangent vector），推導(dǎo)出正確的轉(zhuǎn)換法線的矩陣。切線也是模型攜帶的一種信息，通常與紋理空間對其，并且與法線方向垂直。切線由兩個(gè)點(diǎn)的插值計(jì)算得到，所以可以直接使用變換矩陣對切線變換。由于是矢量，所以平移并不會改變矢量的方向，所以只要使用3X3的矩陣就可以描述清楚矩陣的變換，根據(jù)矢量垂直性可推導(dǎo)如下公式：
其中M矩陣是正常的變換矩陣，G是變換法線N的矩陣
兩向量垂直說明兩向量點(diǎn)乘為0，我們可以把兩向量看作為一個(gè)1X3的矩陣和3X1的矩陣，得出的是一個(gè)1X1的矩陣，和實(shí)際點(diǎn)乘結(jié)果一樣，所以T的轉(zhuǎn)置乘N等于0，為了讓這個(gè)等式成立，則M的轉(zhuǎn)置乘G必須為單位矢量I才可以，所以：
從而得出對法線正確的變換矩陣。
如果變換矩陣M是正交矩陣，我們只需要使用原矩陣就能變換法線（只包含旋轉(zhuǎn)）：
如果只包含旋轉(zhuǎn)和統(tǒng)一的縮放系數(shù)：
