圓的認(rèn)識(shí)
人有悲歡離合，月有陰晴圓缺，此事古難全。
但愿人長久，千里共嬋娟。
這首北宋蘇軾的《水調(diào)歌頭》里面的兩句，說明了古人最早是從太陽、陰歷十五的月亮得到圓的概念的。許多陶器都是圓的。圓的陶器是將泥土放在一個(gè)轉(zhuǎn)盤上制成的。當(dāng)人們開始紡線，又制出了圓形的石紡錘或陶紡錘。古代人還發(fā)現(xiàn)搬運(yùn)圓的木頭時(shí)滾著走比較省勁。從藝術(shù)到科技圓形在人類發(fā)展歷史中扮演者比較重要的地位。
概念
圓形，是一個(gè)看來簡單，實(shí)際上是十分奇妙的形狀。在前面的教孩子學(xué)Scratch編程之0x7：長方形與正方形
中我們介紹了怎么畫正方形和長方形。今天我們學(xué)習(xí)如何畫圓。畫正方形和長方形我們很清楚每畫一個(gè)邊之后旋轉(zhuǎn)90度畫另外一個(gè)邊，旋轉(zhuǎn)4次就可以了。但是圓形我們卻不能直觀看成每次移動(dòng)的角度以及移動(dòng)多少次。因此要畫圓，先了了解一些圓的基本概念。
雖然生活中圓形隨處可見，但是關(guān)于圓形的知識(shí)要到小學(xué)6年級(jí)才會(huì)學(xué)習(xí)。（參考 小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)圓練習(xí)題）圓的相關(guān)概念很多，但我們利用Scratch畫圓目前只需要理解“圓心”和“半徑”這個(gè)概念。這兩個(gè)概念決定了我們的圓的位置和大小。
圓心（the centre of a circle）：圓的中心，到圓上任何點(diǎn)的距離都相等。圖中的O點(diǎn)。
半徑（radius）：從其中心到其周邊的任何線段。圖中O到A或者B的距離
圓周角度：圓的一周角度是360度
編程
1、思路
Scratch并沒有直接提供畫圓的指令，與畫長方形和正方形只需要向上下左右不同方向移動(dòng)畫筆不同，圓形從直觀上并沒有直接移動(dòng)的方向。但是我們實(shí)際上也只有轉(zhuǎn)方向，移動(dòng)，落筆這幾個(gè)指令可以用上。如果一定要說有方向的話那就是每個(gè)點(diǎn)的方向都不同。
今天我們要用的方法是切線相似逼近法-- 也就是說每次移動(dòng)一小段距離然后轉(zhuǎn)動(dòng)中心點(diǎn)切線方向的角度。這樣實(shí)際上是用正n邊型來模擬圓形。我們以六邊形為例來計(jì)算：
2、計(jì)算每次旋轉(zhuǎn)的角度
- 已知： 半徑r和每次移動(dòng)的距離len，
- 求：每次旋轉(zhuǎn)的角度a
-
算法：計(jì)算如圖所示，計(jì)算過程用到了三角函數(shù)。（這部分內(nèi)容孩子理解會(huì)有困難，但是需要告訴孩子這種模擬逼近的思維方式）以正六邊形為例計(jì)算出來a是60°
計(jì)算要旋轉(zhuǎn)的角度a
3、計(jì)算需要移動(dòng)次數(shù)。
- 已知：圓一圈360°，每次移動(dòng)角度是上面計(jì)算出來的a
- 求：移動(dòng)次數(shù)
- 算法：360/a
4、完成腳本
有了算法，整個(gè)編碼過程就出來了
這里的圓的半徑是100，為了最大程度逼近圓形，每次移動(dòng)長度是2。
下面是我們運(yùn)行的結(jié)果：
怎么樣， 這個(gè)看上去還是挺圓的吧！
總結(jié)：
孩子會(huì)畫正方形后自然提出了畫圓形的想法。我們首先介紹了圓形的概念和圓形的基本參數(shù)。然后介紹了我們這里用的是正n邊型來模擬和逼近圓形的方法，其中畫圓用到了三角函數(shù)的知識(shí)還是有些難度的，給孩子講的時(shí)候這部分可以略過，但是要讓孩子理解到這些長度和角度的關(guān)系，以及整個(gè)逼近法的思路。最后用scratch提供的asin三角函數(shù)計(jì)算完成我們的整個(gè)算法和繪制過程。
