概念：
假定在待排序的記錄序列中，存在多個具有相同的關(guān)鍵字的記錄，若經(jīng)過排序，這些記錄的相對次序保持不變，即在原序列中，ri=rj，且ri在rj之前，而在排序后的序列中，ri仍在rj之前，則稱這種排序算法是穩(wěn)定的；否則稱為不穩(wěn)定的。

判斷方法：
對于不穩(wěn)定的 排序算法，只要舉出一個實例，即可說明它的不穩(wěn)定性；而對于穩(wěn)定的排序算法，必須對算法進行分析從而得到穩(wěn)定的特性。需要注意的是，排序算法是否為穩(wěn)定的是由具體算法決定的，不穩(wěn)定的算法在某種條件下可以變?yōu)榉€(wěn)定的算法，而穩(wěn)定的算法在某種條件下也可以變?yōu)椴环€(wěn)定的算法。 　　例如，對于如下起泡排序算法，原本是穩(wěn)定的排序算法，如果將記錄交換的條件改成r[j]>=r[j+1]，則兩個相等的記錄就會交換位置，從而變成不穩(wěn)定的算法。 　　
void BubbleSort(int r[ ], int n){
　　exchange=n; //第一趟起泡排序的范圍是r[1]到r[n]
　　while (exchange) //僅當上一趟排序有記錄交換才進行本趟排序
　　{
　　bound=exchange; exchange=0；
　　for (j=1; j if (r[j]>r[j+1]) {
　　r[j]←→r[j+1]；
　　exchange=j； //記錄每一次發(fā)生記錄交換的位置
　　}
　　}
　　}
　　再如，快速排序原本是不穩(wěn)定的排序方法，但若待排序記錄中只有一組具有相同關(guān)鍵碼的記錄，而選擇的軸值恰好是這組相同關(guān)鍵碼中的一個，此時的快速排序就是穩(wěn)定的

常見排序算法的穩(wěn)定性：
快速排序、希爾排序、堆排序、直接選擇排序不是穩(wěn)定的排序算法，而基數(shù)排序、冒泡排序、 直接插入排序、折半插入排序、歸并排序是穩(wěn)定的排序算法 　　
首先，排序算法的穩(wěn)定性大家應該都知道，通俗地講就是能保證排序前2個相等的數(shù)其在序列的前后位置順序和排序后它們兩個的前后位置順序相同。在簡單形式化一下，如果Ai = Aj, Ai原來在位置前，排序后Ai還是要在Aj位置前。 　　
其次，說一下穩(wěn)定性的好處。排序算法如果是穩(wěn)定的，那么從一個鍵上排序，然后再從另一個鍵上排序，第一個鍵排序的結(jié)果可以為第二個鍵排序所用?；鶖?shù)排序就 是這樣，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其順序再高位也相同時是不會改變的。另外，如果排序算法穩(wěn)定，對基于比較的排序算法而言，元素交換 的次數(shù)可能會少一些(個人感覺，沒有證實)。 　　
回到主題，現(xiàn)在分析一下常見的排序算法的穩(wěn)定性，每個都給出簡單的理由。 　　
(1)冒泡排序 　　
冒泡排序就是把小的元素往前調(diào)或者把大的元素往后調(diào)。比較是相鄰的兩個元素比較，交換也發(fā)生在這兩個元素之間。所以，如果兩個元素相等，我想你是不會再無 聊地把他們倆交換一下的；如果兩個相等的元素沒有相鄰，那么即使通過前面的兩兩交換把兩個相鄰起來，這時候也不會交換，所以相同元素的前后順序并沒有改 變，所以冒泡排序是一種穩(wěn)定排序算法。 　　
(2)選擇排序 　　
選擇排序是給每個位置選擇當前元素最小的，比如給第一個位置選擇最小的，在剩余元素里面給第二個元素選擇第二小的，依次類推，直到第n-1個元素，第n個 元素不用選擇了，因為只剩下它一個最大的元素了。那么，在一趟選擇，如果當前元素比一個元素小，而該小的元素又出現(xiàn)在一個和當前元素相等的元素后面，那么 交換后穩(wěn)定性就被破壞了。比較拗口，舉個例子，序列5 8 5 2 9， 我們知道第一遍選擇第1個元素5會和2交換，那么原序列中2個5的相對前后順序就被破壞了，所以選擇排序不是一個穩(wěn)定的排序算法。 　　
(3)插入排序 　　
插入排序是在一個已經(jīng)有序的小序列的基礎(chǔ)上，一次插入一個元素。當然，剛開始這個有序的小序列只有1個元素，就是第一個元素。比較是從有序序列的末尾開 始，也就是想要插入的元素和已經(jīng)有序的最大者開始比起，如果比它大則直接插入在其后面，否則一直往前找直到找到它該插入的位置。如果碰見一個和插入元素相 等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后順序沒有改變，從原無序序列出去的順序就是排好序后的順序，所以插入排序是穩(wěn) 定的。 　　
(4)快速排序 　　
快速排序有兩個方向，左邊的i下標一直往右走，當a[i] <= a[center_index]，其中center_index是中樞元素的數(shù)組下標，一般取為數(shù)組第0個元素。而右邊的j下標一直往左走，當a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不動了，i <= j, 交換a[i]和a[j],重復上面的過程，直到i>j。 交換a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中樞元素和a[j]交換的時候，很有可能把前面的元素的穩(wěn)定性打亂，比如序列為 5 3 3 4 3 8 9 10 11， 現(xiàn)在中樞元素5和3(第5個元素，下標從1開始計)交換就會把元素3的穩(wěn)定性打亂，所以快速排序是一個不穩(wěn)定的排序算法，不穩(wěn)定發(fā)生在中樞元素和a[j] 交換的時刻。 　　
(5)歸并排序 　　
歸并排序是把序列遞歸地分成短序列，遞歸出口是短序列只有1個元素(認為直接有序)或者2個序列(1次比較和交換),然后把各個有序的段序列合并成一個有 序的長序列，不斷合并直到原序列全部排好序。可以發(fā)現(xiàn)，在1個或2個元素時，1個元素不會交換，2個元素如果大小相等也沒有人故意交換，這不會破壞穩(wěn)定 性。那么，在短的有序序列合并的過程中，穩(wěn)定是是否受到破壞？沒有，合并過程中我們可以保證如果兩個當前元素相等時，我們把處在前面的序列的元素保存在結(jié) 果序列的前面，這樣就保證了穩(wěn)定性。所以，歸并排序也是穩(wěn)定的排序算法。 　　
(6)基數(shù)排序 　　
基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。有時候有些屬性是有優(yōu)先級順序的，先按低優(yōu)先級排序，再按高優(yōu) 先級排序，最后的次序就是高優(yōu)先級高的在前，高優(yōu)先級相同的低優(yōu)先級高的在前?；鶖?shù)排序基于分別排序，分別收集，所以其是穩(wěn)定的排序算法。 　　
(7)希爾排序(shell) 　　
希爾排序是按照不同步長對元素進行插入排序，當剛開始元素很無序的時候，步長最大，所以插入排序的元素個數(shù)很少，速度很快；當元素基本有序了，步長很小， 插入排序?qū)τ谟行虻男蛄行屎芨?。所以，希爾排序的時間復雜度會比o(n^2)好一些。由于多次插入排序，我們知道一次插入排序是穩(wěn)定的，不會改變相同元 素的相對順序，但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最后其穩(wěn)定性就會被打亂，所以shell排序是不穩(wěn)定的。 　　
(8)堆排序 　　
我們知道堆的結(jié)構(gòu)是節(jié)點i的孩子為2i和2i+1節(jié)點，大頂堆要求父節(jié)點大于等于其2個子節(jié)點，小頂堆要求父節(jié)點小于等于其2個子節(jié)點。在一個長為n 的序列，堆排序的過程是從第n/2開始和其子節(jié)點共3個值選擇最大(大頂堆)或者最小(小頂堆),這3個元素之間的選擇當然不會破壞穩(wěn)定性。但當為n /2-1, n/2-2, ...1這些個父節(jié)點選擇元素時，就會破壞穩(wěn)定性。有可能第n/2個父節(jié)點交換把后面一個元素交換過去了，而第n/2-1個父節(jié)點把后面一個相同的元素沒 有交換，那么這2個相同的元素之間的穩(wěn)定性就被破壞了。所以，堆排序不是穩(wěn)定的排序算法。