問(wèn)題

百雞問(wèn)題來(lái)自《張邱建算經(jīng)》，原文：今有雞翁一直錢(qián)五，雞母一直前三，雞雛三直錢(qián)一，凡百錢(qián)買(mǎi)百雞。問(wèn)：雞翁、母、雛各幾何？

這個(gè)問(wèn)題有三個(gè)未知數(shù)，但卻只能列兩個(gè)方程。屬于不確定方程問(wèn)題。如果直接推算比較復(fù)雜，可以參考“百雞問(wèn)題”史話，而用編程實(shí)現(xiàn)比較直接。

命令式編程

用命令式編程有兩種解法，下面是Python程序

方法一：多重循環(huán)

for x in range(0, 21):
    for y in range(0, 34):
        z = 100 - x - y
        if x * 5 + y * 3 + z / 3 == 100:
            print(x, y, z)

方法二：列表演算

思路同方法一，Python 等編程語(yǔ)言支持列表演算，可以用一行代碼寫(xiě)完

[print(x, y, 100 - x - y) for x in range(21) for y in range(34) if x*5+y*3+(100-x-y)/3 == 100]

方法三：?jiǎn)窝h(huán)加邏輯推理

只循環(huán)公雞，剩下的錢(qián)買(mǎi)小雞，雞的總量超過(guò)100的，每超過(guò)8只就把9只小雞換成1只母雞，這樣總量就是100。

for x in range(21):
    z = (20 - x) * 15
    y = (x + z - 100) // 8
    if (x + z - 100) % 8 == 0 and (x + z >= 100):
        print(x, y, 100-x-y)

函數(shù)式編程

函數(shù)式編程語(yǔ)言沒(méi)有for/while循環(huán)語(yǔ)句，可以通過(guò)遞歸實(shí)現(xiàn)，下面是Scheme代碼：

(define (chicken)
  (chicken-iter 0 0))

(define (chicken-iter a b)
  (cond [(eq? 100 (+ (* a 5) (* b 3) (/ (- 100 a b) 3)))
         (printf "~s ~s ~s\n" a b (- 100 a b))])
  (cond [(and (eq? a (truncate 100/5)) (eq? b (truncate 100/3)))
         (display "")]
        [else (if (eq? b (truncate 100/3))
          (chicken-iter (+ a 1) 0)
          (chicken-iter a (+ b 1)))]))

(chicken)

而Haskell支持列表演算，代碼可以很簡(jiǎn)短：

[(x, y, 100-x-y) | x <- [0..20], y<-[0..33], x*5+y*3+(100-x-y) `div` 3 == 100, (100-x-y) `mod` 3==0]

即使你不了解Haskell，代碼也不難理解。第三種方法的函數(shù)式編程感興趣讀者可以自行完成。