考研數(shù)學

我從自考微積分開始就是用死記硬背對待數(shù)學，七月底做了近幾年的真題，平均不到60，然后8月底開始題海，到考前做&研究了100多套。最后考的還可以。但是我到現(xiàn)在依然不會中學的數(shù)學，也不知道數(shù)學都講了些什么（僅是能解固定類型的題）今年考了117雖然不能跟高手比，但是我已經(jīng)很高興了，畢竟我這么爛….

數(shù)學我要把我最喜歡，最喜歡，最喜歡的一本書上關(guān)于數(shù)學的一小部分打出來....

◆如果數(shù)學是你的弱項

一般來說，老師會這么想，“這個地方之所以不明白，是因為前面的某個地方?jīng)]有搞清楚，只有返回去再學習一下前面的內(nèi)容?！迸c其說這是“在山腳處訓練”，不如說是“從山頂返回山腳的訓練”。

如果我是家庭教師，我決不會這么做。我會暫時不管不懂的地方，只針對眼前的難題，認真地為學生講解教科書上的例題，而且反復(fù)地講解，讓他記住。也就是說，遇到難題時就來一個空降。教科書上的例題并不太多，所以應(yīng)該不會耗費太多的時間。即使學生基礎(chǔ)不好，如果能夠巧妙地教給他解題的關(guān)鍵，相信也能解出來。

這種學習方法可能和一般的觀點背道而弛。只要閱讀一下關(guān)于數(shù)學學習的書籍，就會發(fā)現(xiàn)幾乎所有的書上都寫著“基礎(chǔ)很重要，首先要打好基礎(chǔ)”。他們所推崇的學習法是“一個階段一個階段地前進，只有完全理解了這個階段的內(nèi)容，才能繼續(xù)向下一個階段邁進”。

但是，在理解某個體系的時候，首先把握住整體才比較有效率。

◆基礎(chǔ)知識很無聊

“打好堅實的基礎(chǔ)”的學習方法最大的缺點是太枯燥，學生對學習提不起興趣。這與在登山時只在低處徘徊是一樣的道理，人們只會覺得疲憊不堪，根本看不到美麗的植物，也咱吸不到新鮮的空氣。

第二個缺點是不知道自己正在學習的內(nèi)容在整體上究竟處于什么位置。這是因為不懂鳥瞰法。部隊行軍時，如果士兵不知道目的地是哪里，就容易感到疲勞。相反，如果知道了目的地，他們就可以估計一下目前距離目的地有多遠，就算是行軍強度很大，士兵也不會感到疲勞。的確，只要知道了目的地，人就不容易疲憊。學習也是一樣道理。如果能預(yù)先將教科書從頭到尾看一遍，就能把握應(yīng)學習的內(nèi)容的全貌。這與只要知道了行軍的目的地，就相當于掌握了通往目的地的地圖是一樣的。

不知道目標只是不斷地重復(fù)基礎(chǔ)知識，只會讓你越來越疲勞，很多人對數(shù)學不感興趣的原因正在于此。

◆基礎(chǔ)知識很難

“從基礎(chǔ)開始一步一步前進”的想法還有一個問題，就是想要真正理解基礎(chǔ)知識很難。

比如，“數(shù)”的定義就很難，給0

1下一個定義是非常困難的。“直線”、“平行”這種概念也是一樣。我們對于這些“基礎(chǔ)概念”的掌握還停留在模糊的階段時，就開媽學習如何運用它們了。很多工具都是在實際應(yīng)用之后才能了解它的功能。數(shù)學也是這樣。很多情況下只有通過使用才能了解概念和定理的含義。

另外，所謂回到“基礎(chǔ)”究竟要回到哪里才合理呢？這里有一個程度問題。即使是數(shù)學專家，也不可能返咽到真正的基礎(chǔ)部分去進行理解。特別是工學、經(jīng)濟學更是如此。

也就是說，先不用了解其中的道理，暫時把它擱在一邊，只要記住它的使用方法，繼續(xù)向前進就可以了。

“一遇到挫折就不能繼續(xù)前進了”，這根本就不是數(shù)學這門學科的問題，而是人的心理問題。赤教授認為那只是單純的自卑感在作崇，我個人也贊成這個觀點。

日本的高中老師中森也認為：“不要從基礎(chǔ)開始，從是從中間開始?！彼€提出了一些忠告：“數(shù)學基礎(chǔ)很差的人一般都會認為應(yīng)該先理解基礎(chǔ)，但這簡直就是在等待‘百年河清’。沒有比基礎(chǔ)更難的東西了。。。。從基礎(chǔ)著手的話，看上幾頁就覺得無聊，然后就放棄，這是數(shù)學不好的人的共同毛病。必須要集中精力學好現(xiàn)在正在學習的內(nèi)容----只要真正理解了現(xiàn)在的內(nèi)容，以前學習時不明白的地方會在不知不覺中想明白了?！?/p>

◆應(yīng)試數(shù)學只能采用背誦法

“應(yīng)試數(shù)學只能背誦?！蔽以谏洗髮W數(shù)學課時S教授曾經(jīng)這么說，“別說創(chuàng)造力了，連分析能力都不需要。只要記往題型往里套就行了。”當時的S教授現(xiàn)在已經(jīng)是舉世聞名的大學者了，所以最好還是相信他的話（這只是針對應(yīng)試數(shù)學的學習方法。他后來可能還說過“真正的數(shù)學不能背誦”或者“真正的數(shù)學也應(yīng)該背誦”，但這么關(guān)鍵的東西我偏偏給忘了）。另外，我的朋友東京工業(yè)大學的今野浩也教授也說過同樣的話。

實際上，我在參加高考時沒有意識到這一點。當時我相信數(shù)學要靠自己去思考，所以當我從尊敬的大學者口中聽到“背誦法”時，簡直有一種上當受騙的感覺。

但是，至少對于應(yīng)試數(shù)學來說，也許直的可以采用背誦法。實際生活中，一些上補習班的小學生解答復(fù)雜數(shù)學題的能力簡直太令人吃驚了。但是，這并不意味著他們的頭腦有多聰明。這些孩子只不過記住了題型以及每個題型的解法而己。想要憑借自己的力量解答中考的數(shù)學螄則非常困難的。一些題目即使是以數(shù)學為專業(yè)的人在規(guī)定時間內(nèi)也有可能解答不出來。由此看來，數(shù)學的確是可以背誦的科目。

仔細想想，學校的數(shù)學學習并不要求大家創(chuàng)造出什么新的理論，只要理解很久以前的大數(shù)學家所創(chuàng)造出的體系就行了?？荚囍徊贿^是檢測一下是否掌握了這個體系，而且還有固定的范圍。當然，這需要在規(guī)定時間內(nèi)解答出來（這是非常重要的條件。那些制定體系的大數(shù)學家當時可不是用一兩個小時解出來的）?！爸灰浲}型以及解法就可以了”，這種想法也許是正確的（實際上，學者在研究時也會出現(xiàn)類似的情況。現(xiàn)在的學者很少寫?yīng)殑?chuàng)性的論文，而是從現(xiàn)在研究的課題著眼，對前的人做法進行改良。這樣做至少從出發(fā)點來說比較有效率）。

厭惡數(shù)學的人可能認為數(shù)學是一門需要創(chuàng)造力的高級學科。屬于學術(shù)層次的數(shù)學另當別論，作為應(yīng)試科目的數(shù)學根本就不是什么高級學科。我們應(yīng)該將數(shù)學家的數(shù)學跟應(yīng)試數(shù)學分開考慮。這樣一來，讀死書的學習也能學會數(shù)學了（如果頭腦不好，學不好的科目應(yīng)該是語文才對）。

要點對于數(shù)學來說，與其自己去想，不如直接將解題方法背下來。

◆加強計算能力

計算能力在應(yīng)試數(shù)學中非常重要。雖然懂得解法，但是計算錯誤的話，也不會得分。相反，只要有了計算能力，就算沒有掌握簡便的解法，也可以盡力解開。

要想培養(yǎng)計算力，就只能重復(fù)練習，必須將其作為每天必做的功課。計算也需要感覺。當算式比較復(fù)雜時，將注意力放在哪個變數(shù)上、將哪幾項合起來會使算式變得簡單，這都需要感覺。如果不經(jīng)常練習，這種感覺就會遲鈍。這和長時間不用英語，就會忘掉單詞一樣。

《超學習法》野口悠紀雄[日]南海出版社