一一第三屆化錯教育西安行（二）
錯是錯，
要溫暖地容；
錯不是錯，
要智慧地融；
錯還是錯，
要自豪地榮！
遇見華老師，
就是遇見化錯，
就是遇見數(shù)學(xué)，
遇見最美麗的教育！
李培芳
行知小學(xué)? 李利娟
? ? ? ? 去年在海安舉辦的化錯教育研究時，第一次聽到廈門市華昌小學(xué)李培芳老師的課，印象并不深刻，只是覺得這個老師，是真“華粉”，言語中對華應(yīng)龍老師的敬佩，行為上對華老師的模仿……讓我看到了真華粉的模樣。
? ? ? ? 今年在西安，再次遇到李培芳老師，講了《乘法分配律》，真的得了化錯教育的精髓：
1、不怕出錯，怕不出錯，用華老師的話說是，正確的算理是相同的，錯誤卻各有各的不同，出錯不怕。有容乃大。這一點(diǎn)，培芳老師做得好好——甚至過了，錯就是錯，哪怕是小差錯，畢竟也沒有對，只要指出可取之處、可用之地、可察之機(jī)就夠了，他卻給了許多的贊美。這是我等需要努力的地方。畢竟還是功利性強(qiáng)了點(diǎn)。
? ? ? ? 出錯不怕，怕不化錯。華老師說，正確的答案，可能是模仿，而錯誤的答案，有可能是創(chuàng)新。化錯，就是捕捉差錯中的那一點(diǎn)點(diǎn)創(chuàng)新，讓孩子享受到獨(dú)立思考后的收獲與成功。所以，培芳老師這節(jié)課也多次說學(xué)生——憋住，能憋住不說嗎……會的憋住不說答案，正在尋找答案的大部分學(xué)生便有了化錯為對的成蝶機(jī)會，真正實(shí)現(xiàn)每個人都在原有基礎(chǔ)上向前邁步。當(dāng)然，培芳老師收集了許多師傅的金句，比如，
不對沒關(guān)系，只要不放棄；人生自古誰無錯；
學(xué)習(xí)的過程本來就是一個不斷試錯的過程；
有些錯早晚是要犯的，犯得越早，損失就
越小；每個錯誤都是一種提醒；和你不同的聲音，不一定是錯的，你不定錯，別人也不一定錯……這固然重要——你得心里有才能眼中有，但我覺得培芳老師最難能可貴的是：他對化錯教育的不斷叩問，他對自己踐行化錯教育思想的不斷跟進(jìn)。他真的愛華老師，華老師課堂上不經(jīng)意的一句話，他咂摸出味道了，便記下并實(shí)踐，這份執(zhí)著，一份堅持，也只有華老師本尊可以媲美了！假以時日，我信李培芳老師也能自成一家，大放光彩……
? ? ? ? 化錯成人，發(fā)展為本?；e的目的是為了成就學(xué)生，成就教師本身，任何時候，人總是要放在第一位的：學(xué)生上課不怕出差錯，教師見到差錯如獲至寶；出差錯不會被小看，反倒會因為其中獨(dú)立思考的亮點(diǎn)被表揚(yáng)，這里蘊(yùn)含的后續(xù)力量就強(qiáng)大了，愛數(shù)學(xué)愛老師是表層的，愛思考愛表達(dá)是個人獲益的，更多的是自主思考背后的獨(dú)立與創(chuàng)新，擔(dān)當(dāng)與抱負(fù)，這就是華老師追求的的“化錯求真，立德樹人”吧！
? ? ? ? 培芳老師是真華粉，他是兩天上課中最得師傅神韻的一名！喜歡并敬重這樣的華粉！
《乘法分配律》教學(xué)設(shè)計
廈門市華昌小學(xué)李培芳老師
教學(xué)內(nèi)容:
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“乘法分配律”。
一.教學(xué)目標(biāo):
1．讓學(xué)生經(jīng)歷一個完整而又振奮人心的探究過程引導(dǎo)學(xué)生憑借直覺大膽猜想，鼓勵他們成為數(shù)學(xué)探索與發(fā)現(xiàn)中的冒險者。
2．讓學(xué)生在任務(wù)型的驅(qū)動下明晰自己的學(xué)習(xí)方向與目標(biāo)，從而學(xué)得更主主動，更有效、更深刻。
3．通過有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)使學(xué)生卷入深度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。
二.過程預(yù)設(shè)
任務(wù)一：你能去括號嗎？
（－）獨(dú)立嘗試“去括號
1．搶答：①42＋（58+89）②25×（4×37）③（30＋25）×4
2．討論：“（30＋25）×4＝130”錯的價值。
3．思考：怎么去括號結(jié)果不變？
（二）借助情境“去括號”
1．引導(dǎo)：當(dāng)我們碰到難題的時候，可以用這樣的方法：退。退到生活中，退到經(jīng)驗里。這樣，我們將這個算式放回到生活問題中，或許可以幫助我們思考。
2．情境化：將數(shù)據(jù)放到情境中。
3．再嘗試：怎么“去括號。
4．交流一：在情境的啟示下如何去括號。
5．交流二：在沒有情境幫助下如何想到去括號的辦法。
（三）去情境思考：為什么這樣去括號，結(jié)果會相等
任務(wù)二：是規(guī)律還是巧合？
（一）直覺判斷
師：緊接著咱們進(jìn)一步來想第二個問題：這是規(guī)律還是巧合，認(rèn)為是規(guī)律的舉手
（全班舉手）
（二）算理分析
1．思考：怎么確定是規(guī)律還是巧合？
2．舉例:(5＋6）×4和5×4＋6×4相等嗎？（相等)
3．追問：怎么確定相等？（計算)
4．思考：不計算，誰能確定它們相等。
（三）合情推理
1．學(xué)生舉例：嘗試舉例驗證是“巧合還是規(guī)律。
2．小組交流：交流各自舉的例子。
3．引發(fā)思考：（5＋6）×
=5×＋6×中可以是幾？為什么？
任務(wù)三：規(guī)律是什么？
（－）語言表達(dá)：兩個數(shù)的和乘一個數(shù)，可以將這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再
加，和不變。
(二)符號表示：（a＋b）×c＝a×c＋bxc
(三）揭示規(guī)律：乘法分配律
任務(wù)四：規(guī)律有什么用處？
（－）想象：規(guī)律可能有什么用處？
（二）應(yīng)用：你能直接說出答案嗎？
依次出示下圖中的題目，學(xué)生口算，說想法（過程略）
你能直接說出答案嗎？
(10+4)x25? ? 25x(4+40)
48x12+52x12
（25＋75）×4
（三）聯(lián)系：規(guī)律用過嗎？
任務(wù)五：還有什么問題
①如果括號里是兩個數(shù)相減可以嗎？
②除法可以嗎？
③是不是所有的括號都可以去掉？
……
全課總結(jié)
師：差錯，只是差一點(diǎn)兒，錯了！（30＋25）×4＝30＋25×4你能將差的一點(diǎn)幾找回來嗎？
師：今天的學(xué)習(xí)從一個差錯開始，不過，這個錯真好，錯出了一番真探究。
師：在學(xué)習(xí)中大膽去試吧，當(dāng)你試出了錯，你應(yīng)該興奮地說，錯得可真好!
寫在最后:通過本課的教學(xué)，筆者還想闡述一下對“去括號”這一數(shù)學(xué)素材的意義和價值的看法。筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)；“如何去括號”是一個富有探索意味與探索可能的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它能讓學(xué)生真正經(jīng)歷一個大膽猜想一一小心求證的探究過程，且隨著探究內(nèi)容的完成，學(xué)生對四則運(yùn)算的意義的理解將更加深入。簡言之，對于“去括
號”這一類問題的探究，學(xué)生有興趣、有可能、有意義。筆者甚而認(rèn)為，可以在教材中加入專門的章節(jié)，期待教材編寫者關(guān)注。
《乘法分配律》聽課感悟
西高明德 白炎昭? ?
乘法分配律是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，從四年級開始認(rèn)識，隨著學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識的擴(kuò)展，這一運(yùn)算定律先是推廣到小數(shù)，然后推廣到分?jǐn)?shù)，可是，直到六年級的這一課時仍是難點(diǎn)。就連名師大家都對這節(jié)課百般磨練，具他自己說，這是他一直以來苦苦追尋的有感覺的課，
李培芳老師的這節(jié)課可以稱得上化錯教育的經(jīng)典之作，我覺得經(jīng)典之處在于，老師以學(xué)生的認(rèn)識為基礎(chǔ)，學(xué)生的認(rèn)識正確與否，首先，有個體差異性，這樣一來，每個學(xué)生有他自己的想法，老師就要以生為本，關(guān)注每個學(xué)生的發(fā)展，學(xué)生如果是通過老師或者其他學(xué)生的講解學(xué)會的，那么，學(xué)生就失去了學(xué)習(xí)的主動性和積極性，有點(diǎn)索然無味，好學(xué)生要憋的住，忍住不說，李培芳老師是這樣要求先會的學(xué)生的，這樣并不是有意為難不會的學(xué)生，恰恰是給他們留出成長的空間和發(fā)展的機(jī)會。
李老師鼓勵學(xué)生大膽去做，不怕出錯，李老師把脈準(zhǔn)確巧妙設(shè)置題目，用怎么去掉括號這一問題，使學(xué)生的錯誤認(rèn)識有機(jī)會暴露出來，這一點(diǎn)有點(diǎn)像牛獻(xiàn)禮老師的先學(xué)后教，以學(xué)定教的教學(xué)思想。
? ? 化錯教育重在化錯，不怕出錯，就要有化錯的能力方法，就是尋找差錯與正確之間的細(xì)微差別，從中找出明辨真?zhèn)蔚年P(guān)鍵，并做好預(yù)設(shè)，化解學(xué)生的錯誤，不直接告訴學(xué)生答案，讓學(xué)生自己享受到獨(dú)立思考后的收獲與成功。
? ? ? ? ? ? 《無中生有》學(xué)習(xí)預(yù)案
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 沈勇
【課前慎思】
? ? ? ? 文學(xué)，有經(jīng)典名著；數(shù)學(xué)，亦有經(jīng)典名題。
? ? ? ? 但在兒童的現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)生活中，這類經(jīng)典名題，除了偶爾在教材的角落一閃而過外，多數(shù)時候都出現(xiàn)在課外“奧數(shù)”培訓(xùn)中。而基于“獲獎?chuàng)裥！钡牡哪康模议L要的就是立竿見影的效果，所以培訓(xùn)教師一般都是先示范解答例題，然后天外飛仙地得出解題基本套路，接下來就打著“舉一反三”的大旗，瘋狂練題。經(jīng)典名題，就這樣被“奧數(shù)”給拱了，就這樣成了兒童的噩夢。但，就如同不能脫離使用背景來討論菜刀是工具還是兇器一樣，“奧數(shù)”，本身并不是老虎。禁奧，是禁拔苗助長的“功利奧數(shù)”。而經(jīng)典名題，之所以能經(jīng)典，除了題目本身好玩有趣、解決辦法巧妙創(chuàng)新外，在問題背后，往往還蘊(yùn)含著重要的思想方法和樸素生活哲理，非常適合兒童的挑戰(zhàn)性探究。本課例力圖通過“空瓶換水”這一看似“無中生有”，實(shí)則充滿智慧的經(jīng)典名題，幫助學(xué)生體會到山窮水盡后的柳暗花明，根本上是尋找到了事物內(nèi)在聯(lián)系，化難為易，化暗為明，化錯為正。
【學(xué)習(xí)對象】
? ? ? ? 六年級學(xué)生
【目標(biāo)預(yù)設(shè)】
? ? ? ? 1．在現(xiàn)實(shí)情景中經(jīng)歷“空瓶換水”的問題解決
? ? ? ? 2．在問題解決過程中體會到“無中生有”中的數(shù)學(xué)思考
? ? ? ? 3．初步養(yǎng)成“尋找事物內(nèi)在聯(lián)系，化難為易，化暗為明，化錯為正”的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
【課中篤行】
? ? ? ? 一、課前談話：數(shù)學(xué)有什么用
? ? ? ? 二、主題探討：買水的故事
? ? ? ? 第一回：夏日出游口渴A店購水受阻（三換一）
? ? ? ? 問題和條件：我們一共14人有14元錢，每人都能喝上一瓶水嗎？
? ? ? ? A店： 泉水2元一瓶，3個空瓶換一瓶。
? ? ? ? 第二回：銀兩不夠換店B店暗藏玄機(jī)（二換一）
? ? ? ? 問題和條件：14人，14元，現(xiàn)在呢？
? ? ? ? B店：礦泉水2元一瓶，2個空瓶換一瓶。
? ? ? ? 第三回：有借有還通用C店多人購水（四換一）
? ? ? ? 問題和條件：已經(jīng)買了2036瓶水，最多能讓多少人喝上一瓶？
? ? ? ? C店：4個空瓶換一瓶
? ? ? ? 第四回：依葫畫瓢瓢受挫D店回歸起點(diǎn)（知水索瓶）
? ? ? ? 問題和條件：要讓全校2036名同學(xué)每人喝一瓶，最少得買多少瓶？
? ? ? ? D店：4個空瓶換一瓶。
? ? ? ? 三、“空瓶換水”背后的“無中生有
? ? ? ? 1．你能求陰影的面積嗎？
? ? ? ? 2．山窮水盡后的柳暗花明
? ? ? ? ? ? ? 龍?zhí)┬W(xué)? ? ? 陳綺天
? ? ? ? 今日的陽光燦爛，驅(qū)散了昨日的陰雨連綿。
? ? ? ? 上午的三節(jié)課依舊異彩紛呈，每逢精妙之處臺下總會想起熱烈的掌聲。最令我印象深刻的是第二節(jié)課。沈勇老師執(zhí)教的《無中生有》一課，一開始先出示三個問題，邀請臺下老師一起思考：1、小學(xué)數(shù)學(xué)課該不該更有點(diǎn)意思？2、“功利奧數(shù)”與“經(jīng)典名題”之間是不是也差了“化錯”？3、教師如何化兒童的“山窮水盡”為“柳暗花明”？三個問題值得老師們深思，面對日漸被人們否定的奧數(shù)，里面一些充滿 智慧的經(jīng)典名題該何去何從？教師們又該怎樣引導(dǎo)孩子們在問題解決的過程中體會經(jīng)典名題中的數(shù)學(xué)思考。
? ? ? ? 本節(jié)課是以一道有趣的數(shù)學(xué)題開始的：“我們一共14人有14元錢，每人都能喝上一瓶水嗎？A店： 泉水2元一瓶，3個空瓶換一瓶。 ”孩子們很快給出答案：不夠，只有10個人能喝上水?！澳窃趺崔k呢？”老師接著追問。B店：礦泉水2元一瓶，2個空瓶換一瓶。14個人能每人喝一瓶嗎？基于上道題的經(jīng)驗，孩子們依舊很快給出答案：不夠！連買帶換只能買13瓶水，還有一個空瓶！老師問：“還能不能想想辦法？”于是有聰明的孩子了已經(jīng)想到，可以向老板再借一個瓶子，換一瓶水，喝完水后再將瓶子還給老板。這樣就巧妙的解決了問題。從無中生有，真是一種巧妙的數(shù)學(xué)思維。沈老師又發(fā)問：“所有的無中都能生有嗎？在A店的時候怎么不無中生有呢？”通過探討大家發(fā)現(xiàn)“無中生有”也不只是從無到有那么簡單，得有借有還。
? ? ? ? 接下來問題難度加大，買了2036瓶水，4個空瓶換一瓶，最多能讓多少個人喝上水呢？經(jīng)過耐心計算大部分孩子都能順利得得到準(zhǔn)確答案。正在大家都準(zhǔn)備松一口氣的時候，沈老師放出了大招：要讓2036人都能喝上一瓶水，最少得買多少瓶水？4個空瓶能換一瓶水。
? ? ? ? 拿到這個問題別說孩子，連臺下的老師都顯得無從下手。沈老師問：“這道題無從下手怎么辦？你有沒有遇到難題的解決策略呢？”孩子們經(jīng)過啟發(fā)都在積極的找辦法。方法一：我們可以從小數(shù)據(jù)開始，試一試找找規(guī)律。方法二：是不是可以解方程。方法說了很多，但是沈老師依舊沒有把答案說出來，而是讓孩子們自由結(jié)合，找到班中的學(xué)霸一起探索探索。沒想到具備探索精神的孩子們，只用了5分鐘就找到了答案。不禁為孩子們堅持不懈的探索精神點(diǎn)贊。
? ? ? ? 這道奧數(shù)中的經(jīng)典名題很難，但一節(jié)課的課堂氣氛并不是壓抑枯燥的，而是充滿挑戰(zhàn)，充滿探索味道的。沈老師對于課的研究與把握高山仰止。
? ? ? ? 兩天的課程給我啟發(fā)也很多，在教育這條路上，還有很遠(yuǎn)的路要走，如何“以明化暗，以錯化對”是值得回去后繼續(xù)深思的問題。
《用字母表示數(shù)》
【執(zhí)教老師】柳小梅
【課前互動】
? ? ? ? 老師姓柳，你們能猜一猜老師的名字嗎？
? ? ? ? 用三首詩提示: ①兩只黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天。② 春眠不覺曉，處處聞啼鳥。③ 墻角數(shù)枝梅，凌寒獨(dú)自開
? ? ? ? 揭示名字:柳曉梅
? ? ? ? 師: 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是這樣找一找他們的規(guī)律，去推理。
【教學(xué)設(shè)計】
一、設(shè)疑導(dǎo)入，初步體會字母具有的概括性
? ? ? ? 1、出示預(yù)測身高公式：a=(b+c)÷2×1.08
? ? ? ? 2、主動創(chuàng)造用字母表示數(shù):
? ? ? ? 1只青蛙1張嘴，2只青蛙2張嘴，3只青蛙3張嘴，……
? ? ? ? 學(xué)生討論交流，總結(jié): N只青蛙N張嘴。
? ? ? ? 3. 討論字母N的取值范圍。
? ? ? ? 揭示課題。
二、創(chuàng)設(shè)情景，掌握用字母表示數(shù)的方法，進(jìn)一步體會用字母表示數(shù)的簡潔和概括
? ? ? ? (一)玩一玩，用含有字母的式子表示數(shù)及乘法關(guān)系。
? ? ? ? 1、出示數(shù)學(xué)魔盒，介紹游戲規(guī)則:當(dāng)你從左邊放進(jìn)一個數(shù)，經(jīng)過魔盒的加工馬上可以吐出另外一個數(shù)。
? ? ? ? 學(xué)生列舉數(shù)，老師操作。
? ? ? ? 2．猜想關(guān)系：出來的數(shù)是進(jìn)去數(shù)的2倍，是這種關(guān)系嗎？
? ? ? ? 3．檢驗，概括關(guān)系。
? ? ? ? 小組討論：能不能用一個式子概括出這種關(guān)系？
? ? ? ? 4．打開魔盒，揭示秘密。
? ? ? ? 小結(jié)，相機(jī)出示：數(shù)學(xué)是研究千變?nèi)f化中不變的關(guān)系。——開普勒
? ? ? ? 練習(xí)：口頭回答例1擺小棒的題目。
（二）猜一猜，用含有字母式子表示數(shù)及加、減法關(guān)系
? ? ? ? 游戲：猜年齡。
? ? ? ? 請一位學(xué)生做助手，寫下字母b，讓同學(xué)猜一猜，這是學(xué)生的歲數(shù)還是老師的歲數(shù)？告訴學(xué)生教師比學(xué)生大30歲后，寫下：b＋30，問：如果b和b＋30中有一個是教師的歲數(shù)，有一個是學(xué)生的歲數(shù)，想一想，究竟哪一個表示教師的歲數(shù)，哪一個是學(xué)生的呢？
? ? ? ? 討論字母的范圍：這個b表示年齡時可以是哪些具體的數(shù)？（通過學(xué)生回答發(fā)現(xiàn)：不能是任何數(shù)，是有一定的范圍和限制的）
? ? ? ? 看到這個算式，你能聯(lián)想到什么呢？
? ? ? ? 換個角度想，如果用n表示老師的歲數(shù)，學(xué)生的歲數(shù)怎樣表示？
? ? ? ? 小結(jié)：含有字母的式子可以表示數(shù)，還能表示數(shù)量間的關(guān)系。
（三）說一說，用含有字母的式子表示計算公式
? ? ? ? 復(fù)習(xí)正方形周長、面積計算公式。
? ? ? ? 用字母來表示公式，體會簡潔性。
（四）學(xué)習(xí)含有字母的乘法式子中的簡寫規(guī)則。
? ? ? ? 童話故事介紹規(guī)則
? ? ? ? 1.口答題練習(xí)
? ? ? ? 2．判斷練習(xí)
三、解決問題，用含有字母的式子進(jìn)行表述交流。
? ? ? ? 出示快樂廣場的線路圖（生活館、音樂吧、智慧屋）
? ? ? ? 1.說一說，你想去哪兒，從入口出發(fā)要走的路程是多少米？
? ? ? ? 2.生活館
? ? ? ? 3．音樂吧：音樂，用一句話表示出復(fù)雜的青蛙兒歌。
? ? ? ? 4．智慧屋：用含有字母的式子說說身邊的事物。
四、前后呼應(yīng)，利用身高公式關(guān)注兒童的身體素質(zhì)發(fā)展，延伸新知
? ? ? ? 出示預(yù)測身高的文字公式，現(xiàn)場計算說明：這只是預(yù)測，父母的身高是影響你身高的主要方面，我相信積極鍛煉，平常不偏食，不挑食，一定也很重要！
五、總結(jié)收獲，了解歷史，把課堂向縱深延伸
? ? ? ? 學(xué)生說收獲，介紹數(shù)學(xué)史。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二實(shí)小郝潁潁&李曉寧
【二實(shí)小郭改玲】
? ? ? ? ? ? “字母與數(shù)”
? ? ? ? 說詩句，猜名字？這不是數(shù)學(xué)課嗎？怎么有詩句？“兩個黃鸝鳴翠柳”“春眠不覺曉”“墻角數(shù)枝梅”，老師的名字是什么？開頭“猜”就讓孩子們的好奇心調(diào)動了起來。每個人都知道過去與現(xiàn)在，未來呢？知道嗎？人類沒有預(yù)知能力，但是柳老師有，她對孩子們說她能知道孩子未來的身高，好神奇(⊙o⊙)哦。瞬間讓孩子們對老師有一份期待，通過公式中的字母讓孩子們認(rèn)識字母表示數(shù)。
? ? ? ? 兒歌也來了，一只青蛙，一張嘴……當(dāng)一直數(shù)時，老師說怎么用一句話表達(dá)這句兒歌呢？孩子們用“許多”“幾”“n”等來表示，老師并沒有為了強(qiáng)調(diào)這節(jié)課而否定用文字表達(dá)的孩子。而是讓孩子們自己去發(fā)現(xiàn)字母的簡便之處。一個小知識就這么聊著聊著就生成了。我被“數(shù)學(xué)魔盒”吸引住了，隨意輸入一個數(shù)字，出來另一個數(shù)字，同時很快也吸引著孩子們的注意力，觀察自然隨之而來，孩子們很快發(fā)現(xiàn)是2倍關(guān)系。打開魔盒看看吧，魔盒里面真的有a×2。我的眼光也隨之老師的魔術(shù)飛翔著。青蛙會了，小棒會嗎？怎么用字母來表示呢？接著學(xué)生與老師的年齡關(guān)系。通過一個個舉例子，讓孩子們明白其中的數(shù)量關(guān)系。數(shù)量關(guān)系在生活中有很多用處，例如周長與年級如何去書寫。
? ? ? ? 數(shù)量關(guān)系中的字母書寫，通過有趣的國王議事，乘號×留下，加號+減號－除號÷退下。一個動態(tài)視頻揭示了2×x=2x……等等。這也就是為何a×a=a2。一個例子一個例子的出示讓孩子們知道了更多用字母表示的數(shù)在哪里。
通過身高公式的計算，也提示孩子們不挑食，做到健康飲食。最后用典故收尾，完美結(jié)合本節(jié)課的主題。
? ? ? “思”與“想”雙結(jié)合之后，腦袋里來了一場小碰撞。無論任何人貌似都喜歡故事?，F(xiàn)在有一點(diǎn)明白了。故事的情節(jié)環(huán)環(huán)相扣，緊密相連。讓人知開始就好奇結(jié)果的無形吸引力。數(shù)學(xué)課也可如此，讓他們覺得像是聽故事一樣，同時做故事的主角。主角的角色不是更顯主動嗎？自然孩子們的主動性得到了提高。所以就要求老師們課堂設(shè)計環(huán)環(huán)相扣緊密相連。每一個環(huán)節(jié)都是精心設(shè)計，不多漂浮，多了一層落地有聲的趕腳。
? ? ? ? ? ? 小魔盒，大智慧
? ? ? ? ? ? ? ——《用字母表示數(shù)》有感
? ? ? ? ? ? ? 二實(shí)小? ? 范影
? ? ? ? “長安陌上無窮樹，唯有垂柳道離別”。經(jīng)歷驟雨，收獲彩虹；經(jīng)歷蠶蛻，收獲成熟；經(jīng)歷坎坷，收獲通途；經(jīng)歷磨難，收獲成功。? ? ?
? ? ? ? 踏著清晨的微風(fēng)，我們五校聯(lián)盟十四位家人懷揣滿滿的熱情開始了第二天的學(xué)習(xí)。今天有幸聆聽江蘇省南通崇川學(xué)校柳小梅老師的精品課《用字母表示數(shù)》。這節(jié)課可謂是精彩紛呈，擁有許多點(diǎn)睛之處，想與大家一起分享。?
? ? ? ? 一、? 有趣的身高。
? ? ? ? 上課伊始，柳老師出示測試身高公式，設(shè)疑導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。從而讓學(xué)生們經(jīng)歷從實(shí)際問題中初步感受用字母表示數(shù)這一概念，讓學(xué)生們感到我們學(xué)習(xí)的就是身邊的數(shù)學(xué)，為下面的學(xué)習(xí)注入探索的動力和發(fā)現(xiàn)的源泉。
? ? ? ? 二、神奇的魔盒。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? 課中，最亮點(diǎn)在于魔盒，魔盒仿佛成為柳老師的代名詞。學(xué)生們的探索欲望瞬間被激發(fā)。孩子們說出簡單的一個數(shù)字，經(jīng)過魔盒的加工，神奇地吐出另一個數(shù)字。一步步讓學(xué)生概括進(jìn)去的數(shù)字和出來數(shù)字的關(guān)系，讓學(xué)生自主探究，發(fā)現(xiàn)出來數(shù)字是進(jìn)去數(shù)字2倍的關(guān)系，從而引出開普勒名言：數(shù)學(xué)是研究千變?nèi)f化中不變的關(guān)系，讓本節(jié)課上升新的高度。
? ? ? ? 三、快樂的廣場。
? ? ? ? 練習(xí)環(huán)節(jié)中，為了讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，柳老師巧妙設(shè)計“快樂廣場線路圖”這一有趣問題，通過“生活館”、“音樂吧”、“智慧屋”等模塊，讓學(xué)生置于情境中愉快地應(yīng)用新知，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、討論問題、解決問題。原本平淡的教學(xué)內(nèi)容因這樣的情境創(chuàng)設(shè)變得生動，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被充分地調(diào)動，讓教學(xué)情境直接為教學(xué)目標(biāo)而服務(wù)。
? ? ? ? 柳老師的這節(jié)數(shù)學(xué)課，教學(xué)思路清晰，重點(diǎn)突出，教學(xué)過程環(huán)環(huán)相扣。充分利用教學(xué)情，讓學(xué)生一次次的體會到用字母表示數(shù)以及用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的意義和優(yōu)越性，提升了學(xué)生的思維品質(zhì)。
? ? ? ? 短暫的學(xué)習(xí)臨近尾聲，這不是別離，而是更好地相遇。每一次的學(xué)習(xí)都是盛開的花朵，擁有數(shù)學(xué)的思維永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)課堂的靈魂，這樣的課堂會讓學(xué)生受益終生。讓我們不斷實(shí)踐，真誠交流，使我們的教學(xué)之花開得更加明艷動人。我們來年再相聚！
? ? ? ? ? ? ? 化錯化人? 慧化眾生
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 行知小學(xué)? 杜紅平
? ? ? 很感謝五校聯(lián)盟給我們提供這么難得的學(xué)習(xí)機(jī)會！感謝伙伴們的一路相伴！感謝李校長一路上對我的照顧和關(guān)愛！伙伴們的學(xué)習(xí)精神很讓我感動！
? ? ? ? 化錯教育的理念和精神已經(jīng)初步領(lǐng)悟了。第一，錯是錯，要溫暖地容。第二，錯不是錯，要智慧地容。第三，錯還是錯，要自豪地榮。這是化錯教學(xué)的三重境界。
? ? ? 做為一線教師，如何在自己的數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用化錯的理念來改變自己的教學(xué)呢？首先，要在思想上轉(zhuǎn)變自己的觀念，先接納學(xué)生在課堂上的錯誤，允許學(xué)生有錯。同時，告訴學(xué)生課堂上要真實(shí)地表達(dá)自己的思考，不覺得有錯不好，只要是自己思考的結(jié)果都值得稱贊。其次，要知道學(xué)生的差錯是差一點(diǎn)，錯了。錯的原因是什么？每個學(xué)生有每個學(xué)生錯的原因，幫助學(xué)生找到正確的結(jié)果。
? ? ? ? 如何具有化錯的能力？
? ? ? 一、從文本中吸收。簡單地說也就是多讀書。書讀百遍，其義自見。在讀書中，我們能悟出很多道理，開闊自己的眼界和胸懷，擁有智慧。
? ? ? ? 二、在對話中實(shí)踐感悟。只有把學(xué)的知識運(yùn)用到學(xué)習(xí)和教學(xué)中，才算真正的學(xué)會。在課堂上，在課下，琢磨一下自己和孩子的對話，可以換位思考一下對方的感受，從而做一個學(xué)生喜歡敬佩的老師。
? ? ? ? 三，再從回溯反觀中發(fā)現(xiàn)與提升。簡單地說就是反思了。每節(jié)課反思一下自己，每天反思一下自己。自我覺察反觀一下，自己的狀態(tài)如何？如何調(diào)整？
? ? ? ? 華老師的課為什么上得出神入化？表面潤物細(xì)無聲，溫和地接納、欣賞學(xué)生。實(shí)際上，學(xué)生的思維是靈動與活躍天。華老師的數(shù)學(xué)課為什么既有數(shù)學(xué)味，又有文化味？他的化錯教育的容錯到融錯，再到榮錯，真的是一種境界到達(dá)后，再到另一個境界。只有擁有了愛學(xué)生的心，擁有了智慧，才能來化學(xué)生，才能來化錯化人。
? ? ? ? 一小步一小步來吧！教育也是一個慢動作，慢即是快。堅持！堅持！再堅持！
? ? ? ? 《折線統(tǒng)計圖》
安徽省淮北市黎苑小學(xué)
? ? ? ? ? ? ? ? ? 韓東
課前慎思
上過的課，該怎么突破？我安靜下來，拿著教材、教學(xué)用書一遍遍地品讀，思考。安詳方能靜觀，靜觀方能明斷，明斷方能行動。
1.思考
? ? ? 條形統(tǒng)計圖有沒有作用?
條形統(tǒng)計圖中藏著折線統(tǒng)計圖的身影。
2.思考
? ? 為什么要有折線統(tǒng)計圖？
? ? 合理與創(chuàng)新。一個新鮮事物的出現(xiàn)，我們總要考量這兩個方面，有合理之處才可以選擇，有創(chuàng)新之點(diǎn)才值得選擇。
3.思考
? ? ? 一定要先學(xué)習(xí)點(diǎn)再學(xué)習(xí)線嗎?我們?yōu)槭裁床荒茼槕?yīng)學(xué)生的心理特點(diǎn)獵奇，先線后點(diǎn)呢?
《折線統(tǒng)計圖》的重構(gòu)之路
一、情境導(dǎo)入
1.中國青少年機(jī)器人大賽參賽隊伍統(tǒng)計表引入。
2.除了統(tǒng)計表
還可以用么反映數(shù)據(jù)情況?(條形統(tǒng)計圖）
既然統(tǒng)計表已能反映出數(shù)量多少，為什么還要畫條形統(tǒng)計圖？
二、探究新知
1.這些年參賽隊伍的變化情況是什么樣子的？（手勢表示）
2.出示學(xué)生手勢表示的軌跡，得出折線統(tǒng)計圖。
3.折線統(tǒng)計圖是通過什么反映這種變化的?(線）
4.這些線藏著什么秘密？
交流得出:
線:增減變化創(chuàng)新
5.莫把“創(chuàng)新”做成“‘花架子”一一折線統(tǒng)計圖可行嗎?
交流得出:
點(diǎn):數(shù)量多少合理
6.生活中的折線統(tǒng)計圖
三、鞏固應(yīng)用
1.陳東身高
2.農(nóng)村
居民2012-2017年人均可支配收入情況統(tǒng)計圖
四、總結(jié)
五、拓展
條形統(tǒng)計圖可以拋棄嗎?
【北二分 弓夢夢 王瑋娜 吉碧林】
《課堂是藝術(shù)，藝術(shù)在細(xì)節(jié)》
印象一:
課前慎思:一節(jié)曾經(jīng)上過的課，一節(jié)曾經(jīng)獲獎的課，一節(jié)曾經(jīng)發(fā)表在《人民教育》的課。對于韓東老師來說超越別人也許不難，但是自己突破自己確很難。但是韓東老師再鉆研再重來。11年前的課我沒有聽過，但相信他今天的課跟11年前的課有了更多的變化。有不斷反思，不斷學(xué)習(xí)！
課前互動:看到我的名字“韓東”，你怎么想？
想到寒冬，天氣涼。聯(lián)系到西安天氣變化，孩子們一下子打開了話匣子。陌生的老師瞬間熟悉，嚴(yán)肅的課堂瞬間溫暖而活潑。一個好的有設(shè)計的課堂互動，會是一節(jié)課美好的開始，值得學(xué)習(xí)！
情境導(dǎo)入:《厲害了我的國》視頻，激起學(xué)生們的愛國和自豪感。同時從影片中，創(chuàng)新發(fā)明專利引入，中國發(fā)明創(chuàng)造情況條形統(tǒng)計圖。通過肢體動作不斷的比劃中，學(xué)生們處分感受數(shù)據(jù)的變化。
印象二:
? ? ? ? 韓老師這節(jié)課重難點(diǎn)突出，設(shè)計巧妙。他先從最簡單的統(tǒng)計表開始，通過對比讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)條形統(tǒng)計圖的優(yōu)點(diǎn)，又提出質(zhì)疑：怎么能夠看出這幾年來的變化？又通過讓學(xué)生用手勢表示出來并把學(xué)生的手勢出示在條形統(tǒng)計圖上，讓學(xué)生通過對比感受兩種統(tǒng)計圖的不同點(diǎn)及折線統(tǒng)計圖的優(yōu)勢，直觀的讓學(xué)生在思維上碰撞出火花：是啊，這樣一條條線高低起伏不就是我們剛剛的手勢！隨后韓老師又隱去條形圖，巧妙的將折線統(tǒng)計圖呈現(xiàn)給孩子們。我最喜歡這節(jié)課的這一點(diǎn)，在日常的教學(xué)中，三種統(tǒng)計圖各自的特點(diǎn)及優(yōu)勢是學(xué)生的難點(diǎn)，韓老師的教學(xué)環(huán)節(jié)緊緊向扣，層層遞進(jìn)，既讓學(xué)生看得清又學(xué)得透。這樣的設(shè)計水到渠成，使學(xué)生感覺到了學(xué)習(xí)新知的必要性，促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。
印象三:
? ? ? ? 創(chuàng)新是《折線統(tǒng)計圖》這節(jié)課給我留下的最深的印象，韓老師順應(yīng)學(xué)生獵奇的心理特點(diǎn)，敢于打破常規(guī)，不是從點(diǎn)到線展開教學(xué)，而是從線到點(diǎn)展開教學(xué)，這樣的設(shè)計，讓學(xué)生先從整體上感知線形統(tǒng)計圖，感受到線能反映數(shù)據(jù)增減變化情況的特點(diǎn)，體會到它較之于統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖的創(chuàng)新之處，再通過點(diǎn)來研究它仍能反映數(shù)量多少，即合理之處，既合理又有創(chuàng)新，進(jìn)一步讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計圖的必要性。一切自然而然，而且妙趣橫生，讓人有種眼前一亮、耳目一新之感！
【北二分? 毛香利】? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 溫暖的課堂
? ? ? ? 我們愿意復(fù)制、模仿，并且可以復(fù)制、模仿的課堂，一定是優(yōu)秀教師的課。我們心向往，滿懷敬意的課堂，一定是名家的課堂，大家的課堂。
? ? ? ? ? 有些課，聽過就聽過，雖精彩，但你可能只是為老師獨(dú)具匠心的教學(xué)設(shè)計，完美的演繹贊嘆，你可能不會去聽更多遍。但有些課，你會有“讀它千遍也不厭倦”的沖動和渴望，他為學(xué)生的心靈而教，課堂上的句話都帶著暖暖的味道，直達(dá)學(xué)生內(nèi)心深處。
? ? ? ? 華老師的數(shù)學(xué)課堂是教人求真的課堂、向善的課堂、審美的課堂，是充滿真善美的課堂。華老師尊重人、關(guān)愛人，他的教學(xué)充滿詩意，極富情趣，他給學(xué)生帶來藝術(shù)的享受。
? ? ? ? 對待學(xué)生的錯誤，他從容錯開始，引導(dǎo)學(xué)生融錯，最終達(dá)到榮錯！
? ? ? ? 課堂上他總這樣和孩子們說:
? ? ? ? “出錯是是學(xué)生的權(quán)利?！?/p>
? ? ? ? “錯誤是創(chuàng)造的開始?！?/p>
? ? ? ? “差錯可能是正確的先導(dǎo)。”
? ? ? ? “拾貝殼是為了聽海的聲音，拾錯是為了聽思維的聲音?！?/p>
? ? ? ? “不對沒關(guān)系，只要不放棄?！?/p>
? ? ? ? “正確可能是模仿，錯誤往往是創(chuàng)新?！?/p>
? ? ? ? ……
? ? ? ? 追隨名師的腳步，我們離優(yōu)秀有很大的距離，但我們一直在成長的路上。
天行健，君子以自強(qiáng)不息；
地勢坤，君子以厚德載物。
九層之臺起于累土，
千里之行始于足下。
做專業(yè)的教育者，
我們一直在堅持走，堅持走，一直走......
