我們假設(shè)有這么一個(gè)男生，他想去追求一個(gè)女生，可是他怕他的努力得不到適當(dāng)?shù)幕貓?bào)，所以顯得很謹(jǐn)慎。他想，如果女生能接受他的求愛，他就會(huì)付出真心，否則他就不會(huì)真心追求。這樣的規(guī)定實(shí)際上意味著真心比不真心付出的要多。女生的想法是，如果他真心追我，我就接受他，否則就拒絕他。好了，我們看看這樣一個(gè)博弈會(huì)給我們什么樣的啟示。
我們假設(shè)只存在男方追求女方的情形，而女方只有選擇接不接受男方追求的權(quán)利。在這樣的假定下，我們看看男方和女方分別會(huì)在什么樣的條件下得到自己的最大效用。所謂效用，對(duì)男方而言，無非是用適當(dāng)?shù)拇鷥r(jià)獲得女方的青睞，或者使失去女方青睞的損失最小化。對(duì)女方而言，則是得到男方追求使自己獲益最大化，或者拒絕男方時(shí)得到的騷擾最小。
由于男方已經(jīng)決定先去嘗試追女方，所以無論他真不真心，這樣的追求都會(huì)使他耗費(fèi)一定的固定成本，我們?cè)O(shè)它為C。但是又如上文所述，真心追求比不真心要付出更多的代價(jià)，我們把這部分代價(jià)看成是C上的一個(gè)加成X，這個(gè)X可能是一個(gè)函數(shù)，它隨著時(shí)間的推移而遞增（因?yàn)槿站靡娙诵?，但時(shí)間拖得越久，一方面男方會(huì)付出得更多，另一方面男方也失去很多追求別人的機(jī)會(huì)）。不管怎么說，我們?cè)谶@個(gè)簡單模型中先把它簡化為X。男方還有正的效用，即當(dāng)他追到女生后，他會(huì)感到很滿足，我們把他獲得的這種滿足看作效用A。如果他追不到女生，自然就沒有A（嚴(yán)格說來，追不到女生還有失去面子的成本，但這個(gè)成本的性質(zhì)和A失去的效果一樣，故忽略）。
女生如果接受了真心的男生追求，她會(huì)得到效用B；如果她拒絕了真心男生的追求，我們可以認(rèn)為她錯(cuò)失了一次真愛，應(yīng)該會(huì)有損失-F（也許有人認(rèn)為女生拒絕了別人不會(huì)有損失，但不管如何她至少有時(shí)間損失，而且有錯(cuò)失真愛的機(jī)會(huì)成本等等，應(yīng)該是個(gè)負(fù)效用值。特別地，如果只考慮錯(cuò)失的機(jī)會(huì)成本，會(huì)有F=B）。如果女生接受了不真心的男生的追求，無疑她會(huì)感到很痛苦，她的效用為-D；如果拒絕了不真心男生的追求，簡便起見我們假設(shè)她的效用為0（其實(shí)至少男生追求她時(shí)會(huì)獲得一定的物質(zhì)享受和虛榮，但是反過來她也浪費(fèi)了時(shí)間，并受到一定的騷擾。兩相抵消，近似地認(rèn)為她的最終效用為0）。我們規(guī)定A、B、C、D、F均為大于0的正數(shù)，并假設(shè)男生真不真心是女生決定是否接受他的最主要條件。
根據(jù)以上假設(shè)，我們得到這個(gè)博弈的支付矩陣為：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?女生
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 接受 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不接受
男 ? ? ? ? ?真心 ? ? ? ? ? ? ? A-（C+X），B? ? ? ? ? ? -（C+X），-F
生 ? ? ? ? ?不真心 ? ? ? ? ? ? ? ? ?A-C，-D? ? ? ? ? ? ? ? -C， 0
如果僅從上面這個(gè)支付矩陣出發(fā)，我們可以得到一個(gè)純戰(zhàn)略博弈均衡：（不真心，不接受）。即如果男女各自從自己的角度出發(fā)，那么男生不會(huì)用真心去追女生，女生也不會(huì)接受男生。這是一個(gè)有意思的結(jié)論，它反映了現(xiàn)實(shí)中如果男女雙方都不太了解對(duì)方的情形下（反映在博弈模型中就是給出的信息條件不夠），男方不會(huì)輕易付出真心，女方也不會(huì)輕易接受愛情。
現(xiàn)在我們深化一下這個(gè)模型，假設(shè)男方有P的概率付出真心，有1-P的概率不用真心；女生有Q的概率接受男生，有1-Q的概率拒絕男生。在這樣的假定下，我們得到女生的期望效用函數(shù)U女=Q[BP-D（1-P）]+（1-Q）[-FP+0]=Q（BP+FP+DP-D）-FP，對(duì)Q求一階偏導(dǎo)，有BP+FP+DP-D=0，得均衡條件：P=D/（B+F+D）。這說明，如果P>D/（B+F+D），則女生應(yīng)該接受男生；如果P
男生的期望效用函數(shù)是U男=P{[A-（C+X）]Q-（C+X）（1-Q）}+（1-P）[（A-C）Q-C（1-Q）]=AQ-PX-C，對(duì)P求一階偏導(dǎo)，有X=0。這是一個(gè)有趣的結(jié)果，它說明男生的選擇和女生接受他的概率Q無關(guān)，而和他自身追求女生的加成代價(jià)X有關(guān)。當(dāng)然，我們這里簡化了X的表達(dá)形式，而實(shí)際上X的大小和男生追求的時(shí)間長短有關(guān)，而追求時(shí)間又和女生接受他的可能性相關(guān)。但是X=0說明了什么呢？這說明如果男生不對(duì)女生追加追求成本，男生會(huì)得到最大效用。換句話說，在這種情況下（X=0），男生真不真心付出的代價(jià)是一樣的，男生不如選擇真心追求。如果X>0，男生就傾向于不真心；如果X太大，男生就會(huì)放棄追求女生。這是從男生個(gè)人效用出發(fā)得出的結(jié)果，有一定的合理性。但是另一方面，如果男生不追加成本X去追求女生，女生方面的B、F就會(huì)降低，從而女生越傾向于拒絕男生。如果X過大，男生又會(huì)知難而退。所以這個(gè)模型告訴我們，求愛是男生與女生之間的一場博弈，要達(dá)到（真心，接受）這個(gè)理想結(jié)果，男生的個(gè)人魅力就要使得初始B、F足夠大，這樣他才有足夠的能力承擔(dān)小的X值造成的結(jié)果。如果對(duì)于他的B、F不夠大，要么就要有能力承受X變大，要么就放棄追求。
這個(gè)模型簡單揭示了在求愛過程中男女雙方的選擇過程。由于我們假定了男生采取主動(dòng)，女生進(jìn)行選擇，所以女生的選擇結(jié)果受更多的因素影響，雖然這些因素間有著很多的聯(lián)系。男生的選擇決定因素少一些，但由于決定X的因素很多，所以決定了X，某種程度上就決定了男生的能力。這也進(jìn)一步說明了求愛就是決定于追求的能力。
這個(gè)模型的局限：1.求愛不一定是完全理性的事，用博弈分析來解釋求愛行為，可能有失偏頗。最明顯的例子就是現(xiàn)實(shí)中很多女孩就是喜歡不真心的男子，而很多男子無論花多大代價(jià)也愿意去追求女子，這些行為是用本模型解釋不了的。2.把是否真心作為決定是否接受男生求愛的似乎唯一的條件，不太符合現(xiàn)實(shí)。3.未加入時(shí)間，仍屬于靜態(tài)博弈。時(shí)間可以改變雙方的效用函數(shù)，結(jié)果也會(huì)相應(yīng)改變。
這個(gè)模型可以有很多擴(kuò)展，最簡單的擴(kuò)展是增加男生的一個(gè)選擇，即支付矩陣多一行，增加男生有“不追求”的權(quán)利。還可以詳細(xì)討論X的決定因素，寫出X的表達(dá)式進(jìn)行討論。加入時(shí)間，引進(jìn)動(dòng)態(tài)分析，是將模型深化的必要工作。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2003年8月）
