怎樣形容學習付出比別人多，收獲成果寥寥的人的悲哀？

做完了書店里的題，一到考試還是腸子悔青了；聽了許多道理，可是依然過不好這一生。

只好感嘆，我的天賦不如人。我今天希望借古典老師的話題，談談如何有效提純知識。

一個概念——絕對熵

熵本來是一個來源于熱力學的概念，但是在一百多年的歷史中，被引申到了信息科學里，進而滲透到了生活的方方面面。我們都知道，想要測量一個水杯里水的容積，僅僅知道水位的高度是不夠的，還要知道水杯的底面積；同樣想要知道自己家用了多少度電，僅僅知道220V電壓是不夠的，還要知道跑走了多少毫安時的電量。

換句話說，為了知道一個總數(shù)，僅僅知道強度（水位或者電壓）是不夠的，還要知道廣度（杯子面積或者電量）。同樣的道理，為了知道一塊紅熱的鐵塊的熱能，僅僅知道溫度這個強度也是不夠的，還要知道其熱能的廣度，這個熱能的廣度就叫做熵。

熵這個字是劉仙洲先生翻譯的，意思就是熱量除以溫度的商。之所以這么計算，是因為熱量和溫度都比熵好測量。正如家里用了多少度電能可以直接查電表，電壓也可以直接查電壓表，我們反過來用它們相除計算電量，也就是干電池上面標注的毫安時。

這個和提純知識有什么關系？知識是有秩序的，信息是混亂的，而熵恰好就是混亂程度的量度（垃圾鋪滿了房間顯然比垃圾堆在桶里更加混亂）。將混亂的信息變?yōu)橛行虻闹R，再把零散的知識豆腐腦變?yōu)榉€(wěn)定的知識晶體，就是一個不斷降低熵的過程。

熱力學第三定律是這么說的：一切絕對零度下的完美晶體的熵為零。什么叫完美晶體？就是理想中最有秩序也是最緊密的晶體。鉆石是完美晶體嗎？不是，但是它比石墨更接近完美晶體。感性告訴我們，金剛石比石墨更堅固，也更整齊——鉛筆芯一磨就變成了混亂的滿地碎屑，而金剛石可以經(jīng)久保值。

數(shù)字就是特別典型的知識晶體，但是阿拉伯數(shù)字比羅馬數(shù)字更接近完美晶體。

同樣是個位數(shù)，阿拉伯數(shù)字只需要一個符號，而像3和4羅馬數(shù)字需要兩到三個符號；到了兩位數(shù)，羅馬數(shù)字就更加繁瑣，因為符號越多越混亂，以至于中世紀只有大學教授才能掌握羅馬數(shù)字的乘法運算。聽起來十分不可思議，是吧？現(xiàn)在連小學生都會阿拉伯數(shù)字的乘法口訣，羅馬數(shù)字已經(jīng)被遺忘在了藝術作品里了。

但是熱力學定律同時又告訴我們，絕對零度達不到，同樣完美晶體也是達不到的。最完美的知識晶體有另外一個廣為人知的名字——絕對真理。無數(shù)相對真理的總和逼近絕對真理，雖然追隨絕對真理是和絕對零度一樣無窮無盡的過程，但是人類難道不就是在這么一個學習過程中進化的嗎？

完美的知識晶體可以以一當十，特別是在每個人的頭腦容量有限的情況下。雖然日心說并不是絕對真理，但是無疑是比地心說更完美的知識晶體，現(xiàn)在的小學生接受起日心說都沒有過多大障礙，而托勒密窮盡一生都在和地心說里面的"本輪""分輪""偏心等距點"等等打交道。正因為現(xiàn)代的學生頭腦里不用再思考地心說的諸多瑕疵，才能有空間去思考相對論和量子力學。

國際象棋高手之所以能記住比常人多很多的棋局，是因為他們的記憶里這些棋局本身就是按照高度的秩序存放的。常人眼里，一盤棋有數(shù)十種變化，于是他們記一盤棋就會記住大量的變化；而大師眼里一盤棋只有1-2個最優(yōu)解，所以他們的記憶里只留下最優(yōu)解，臭棋都被篩選掉了。在對弈的時候，大師面對一個棋局只會從少數(shù)最優(yōu)解出發(fā)，而常人要同時計算數(shù)十種走法，自然沒有時間做深度計算了。

一個技術——如何提純知識晶體？

1.輸出給低水平學習者。費曼就是這方面的高手，能夠?qū)⒋髮W物理講給中學生聽，讓他們聽得懂。費曼在講課之前的備課可能有10000字，但是在講課過程中發(fā)現(xiàn)中學生只能理解1000字，于是這精煉過后的1000字返回到他的庫存里，久而久之他頭腦里關于物理的知識晶體就更加精煉和完美了——從萬字到千字，絕對熵明顯降低了一個數(shù)量級。

2.收斂關注范圍，舍棄雜質(zhì)。對于中文系教授而言，他不太可能關心學生的化學成績，自然水的分子式h2o對于他來說就是知識中的雜質(zhì)，反而會占用他關于語言文學的知識晶體的空位。在總量有限并且對外封閉的情況下，拓寬廣度必然意味著強度的降低，并且這個熵增過程是自發(fā)的。無論是科舉時代還是當代，不學習的人頭腦并沒有變得更加輕松，相反自發(fā)地就會被家長里短和八卦星聞填滿。