一、題目

618到了商品都在促銷，小明的爸爸想換一輛新車。購車費用是10萬元，每年使用的保險費、汽油費共計約0.9萬元，年保養(yǎng)維修費第一年0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元。請幫小明的爸爸算算這種汽車使用多少年報廢最合算？（高一知識點：不等式的實際應用。注意：汽車不是用得越久越劃算喲！）

二、解題思路

這道題目的關鍵在于大家要弄清楚什么情況下最合算：使用汽車的年平均費用最少時最合算。

年平均費用=總費用/年數(shù)，

年保養(yǎng)維修費用是以0.2為首項，0.2為公差的等差數(shù)列，

設汽車使用x年報廢最合算，年平均費用

y=（10+0.9x+（0.2+0.2x)x/2)/x

=1+10/x+x/10≥1+2√(10/x*x/10)=3，當且僅當10/x=x/10時取等號,這時x=10(x=-10舍去),故使用10年時年平均費用y最小，即這種汽車使用10年報廢最合算。

三、知識小結(jié)

在使用基本不等式求最值時要注意：一正二定三相等，一正（每一部分是正數(shù)）二定（各部分的乘積是定值即常數(shù)）三相等（要考慮是否能取到等號）。