排序就是將一組對象按照某種邏輯順序重新排列的過程。比如，訂單按照日期排序的——這種排序很可能使用了某種排序算法?，F(xiàn)在計算機的廣泛使用使得數(shù)據(jù)無處不在，而整理數(shù)據(jù)的第一步通常就是進行排序。
學習排序算法三大實際意義
- IT從業(yè)人員必備技能，也是互聯(lián)網(wǎng)公司面試的必考點
- 其中包含的技術和思想也能有效解決其他類型的問題
- 排序算法常常是我們解決其他問題的第一步
圖片來源于網(wǎng)絡
十大排序算法：冒泡排序，選擇排序，插入排序，歸并排序，堆排序，快速排序、希爾排序、計數(shù)排序，基數(shù)排序，桶排序
一、冒泡排序算法
一種簡單的排序算法。它反復地走訪過要排序的數(shù)列，一次比較兩個元素，如果它們的順序錯誤就把它們交換過來。這個工作重復地進行直到?jīng)]有元素再需要交換，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成。這個算法的名字由來是因為元素會經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。
具體步驟
- 從數(shù)組頭開始，比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大(小)，就交換它們兩個；
- 對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到尾部的最后一對，這樣在最后的元素應該會是最大(小)的數(shù)；
- 重復步驟1~2，重復次數(shù)等于數(shù)組的長度，直到排序完成
原理圖如下
代碼如下
public static int[] sort(int[] array) {
if (array.length == 0)
return array;
/*循環(huán)數(shù)組長度的次數(shù)*/
for (int i = 0; i < array.length; i++){
/*從第0個元素開始，依次和后面的元素進行比較
* j < array.length - 1 - i表示第[array.length - 1 - i]
* 個元素已經(jīng)冒泡到了合適的位置，無需進行比較，可以減少比較次數(shù)*/
for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++){
/*如果第j個元素比后面的第j+1元素大，交換兩者的位置*/
if (array[j + 1] < array[j]) {
int temp = array[j + 1];
array[j + 1] = array[j];
array[j] = temp;
}
PrintArray.print(array);
}
System.out.println("---------------");
//PrintArray.print(array);
}
return array;
}
二、簡單選擇排序
選擇排序的思想其實和冒泡排序有點類似，都是在一次排序后把最小的元素放到最前面。但是過程不同，冒泡排序是通過相鄰的比較和交換。而選擇排序是通過對整體的選擇。
其實選擇排序可以看成冒泡排序的優(yōu)化，因為其目的相同，只是選擇排序只有在確定了最小數(shù)的前提下才進行交換，大大減少了交換的次數(shù)。
舉個例子，對5,3,8,6,4這個無序序列進行簡單選擇排序，首先要選擇5以外的最小數(shù)來和5交換，也就是選擇3和5交換，一次排序后就變成了3,5,8,6,4.對剩下的序列繼續(xù)進行選擇和交換，最終就會得到一個有序序列。
具體步驟
- 首先，找到數(shù)組中最大（?。┑哪莻€元素；
- 其次，將它和數(shù)組的第一個元素交換位置（如果第一個元素就是最大（?。┰啬敲此秃妥约航粨Q）；
- 再次，在剩下的元素中找到最大（?。┑脑?，將它與數(shù)組的第二個元素交換位置。如此往復，直到將整個數(shù)組排序。
原理圖如下
代碼如下
public static int[] sort(int[] array) {
if (array.length == 0)
return array;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
int minIndex=i;/*最小數(shù)的下標，每個循環(huán)開始總是假設第一個數(shù)最小*/
for (int j = i; j < array.length; j++) {
if (array[j] < array[minIndex]) /*找到最小的數(shù)*/
minIndex = j; /*將最小數(shù)的索引保存*/
}
System.out.println("最小數(shù)為："+array[minIndex]);
/*交換最小數(shù)和i當前所指的元素*/
int temp = array[minIndex];
array[minIndex] = array[i];
array[i] = temp;
PrintArray.print(array);
System.out.println("---------------");
}
return array;
}
三、簡單插入排序
插入排序不是通過交換位置而是通過比較找到合適的位置插入元素來達到排序的目的的。相信大家都有過打撲克牌的經(jīng)歷，特別是牌數(shù)較大的。在分牌時可能要整理自己的牌，牌多的時候怎么整理呢？就是拿到一張牌，找到一個合適的位置插入。這個原理其實和插入排序是一樣的。
舉個例子，我們將要收到5,3,4,,8,6這幾張牌，我們先收到5這張牌，毫無疑問，這張牌的位置是正確的，沒必要整理。接著收到了牌3，然后3要插到5前面，把5后移一位，變成3,5。接著又收到了牌4，現(xiàn)在我們會怎么做？把4插入到5前面，把5后移一位。
具體步驟
- 對于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應位置并插入。
- 為了給要插入的元素騰出空間，我們需要將插入位置之后的已排序元素在都向右移動一位。
插入排序所需的時間取決于輸入中元素的初始順序。例如，對一個很大且其中的元素已經(jīng)有序（或接近有序）的數(shù)組進行排序將會比對隨機順序的數(shù)組或是逆序數(shù)組進行排序要快得多。
總的來說，插入排序對于部分有序的數(shù)組十分高效，也很適合小規(guī)模數(shù)組。
原理圖如下
代碼如下
public static int[] sort(int[] array) {
if (array.length == 0)
return array;
int currentValue;/*當前待排序數(shù)據(jù)，該元素之前的元素均已被排序過*/
for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
int preIndex = i;/*已被排序數(shù)據(jù)的索引*/
currentValue = array[preIndex + 1];
System.out.println("待排序元素索引:"+(i + 1)+"，值為：" +currentValue+
",已被排序數(shù)據(jù)的索引:"+preIndex);
/*在已被排序過數(shù)據(jù)中倒序尋找合適的位置，如果當前待排序數(shù)據(jù)比比較的元素要小，
將比較的元素元素后移一位*/
while (preIndex >= 0 && currentValue < array[preIndex]) {
//將當前元素后移一位
array[preIndex + 1] = array[preIndex];
preIndex--;
PrintArray.print(array);
}
/*while循環(huán)結束時，說明已經(jīng)找到了當前待排序數(shù)據(jù)的合適位置，插入*/
array[preIndex + 1] = currentValue;
System.out.println("本輪被插入排序后的數(shù)組");
PrintArray.print(array);
System.out.println("--------------------");
}
return array;
}
四、希爾排序
一種基于插入排序的快速的排序算法(請大家先學習插入排序，了解基本的插入排序的思想。對于大規(guī)模亂序數(shù)組插入排序很慢，因為元素只能一點一點地從數(shù)組的一端移動到另一端。例如，如果主鍵最小的元素正好在數(shù)組的盡頭，要將它挪到正確的位置就需要N-1 次移動。
希爾排序為了加快速度簡單地改進了插入排序，也稱為縮小增量排序，同時該算法是沖破O(n^2）的第一批算法之一。
希爾排序是把待排序數(shù)組按一定增量的分組，對每組使用直接插入排序算法排序；然后縮小增量繼續(xù)分組排序，隨著增量逐漸減少，每組包含的元素越來越多，當增量減至 1 時，整個數(shù)組恰被分成一組，排序便完成了。這個不斷縮小的增量，就構成了一個增量序列。
原理圖如下
希爾排序中的增量序列
- 在先前較大的增量下每個子序列的規(guī)模都不大,用直接插入排序效率都較高，盡管在隨后的增量遞減分組中子序列越來越大,由于整個序列的有序性也越來越明顯,則排序效率依然較高。
- 從理論上說，只要一個數(shù)組是遞減的，并且最后一個值是1，都可以作為增量序列使用。有沒有一個步長序列,使得排序過程中所需的比較和移動次數(shù)相對較少,并且無論待排序列記錄數(shù)有多少,算法的時間復雜度都能漸近最佳呢？但是目前從數(shù)學上來說，無法證明某個序列是“最好的”。
- 常用的增量序列
希爾增量序列 ：{N/2, (N / 2)/2, ..., 1}，其中N為原始數(shù)組的長度，這是最常用的序列，但卻不是最好的
Hibbard序列：{2^k-1, ..., 3,1}
Sedgewick序列： {... , 109 , 41 , 19 , 5，1}
代碼如下
public static int[] sort(int[] array) {
int len = array.length;
/*按增量分組后，每個分組中，temp代表當前待排序數(shù)據(jù)，該元素之前的元素均已被排序過*/
/*gap指用來分組的增量，會依次遞減*/
int currentValue, gap = len / 2;
while (gap > 0) {
for (int i = gap; i < len; i++) {
currentValue = array[i];
/*組內(nèi)已被排序數(shù)據(jù)的索引*/
int preIndex = i - gap;
/*在組內(nèi)已被排序過數(shù)據(jù)中倒序尋找合適的位置，如果當前待排序數(shù)據(jù)比比較的元素要小，
并將比較的元素元素在組內(nèi)后移一位*/
while (preIndex >= 0 && array[preIndex] > currentValue) {
array[preIndex + gap] = array[preIndex];
preIndex -= gap;
}
/*while循環(huán)結束時，說明已經(jīng)找到了當前待排序數(shù)據(jù)的合適位置，插入*/
array[preIndex + gap] = currentValue;
}
System.out.println("本輪增量【"+gap+"】排序后的數(shù)組");
PrintArray.print(array);
System.out.println("--------------------");
gap /= 2;
}
return array;
}
五、歸并排序
歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法的一個非常典型的應用。
對于給定的一組數(shù)據(jù)，利用遞歸與分治技術將數(shù)據(jù)序列劃分成為越來越小的半子表，在對半子表排序后，再用遞歸方法將排好序的半子表合并成為越來越大的有序序列。
為了提升性能，有時我們在半子表的個數(shù)小于某個數(shù)（比如15）的情況下，對半子表的排序采用其他排序算法，比如插入排序。
若將兩個有序表合并成一個有序表，稱為2-路歸并，與之對應的還有多路歸并
原理圖如下
代碼實現(xiàn)
public static int[] sort(int[] array) {
if (array.length < 2) return array;
/*切分數(shù)組，然后遞歸調用*/
int mid = array.length / 2;
int[] left = Arrays.copyOfRange(array, 0, mid);
int[] right = Arrays.copyOfRange(array, mid, array.length);
return merge(sort(left), sort(right));
}
/**
* 歸并排序——將兩段排序好的數(shù)組結合成一個排序數(shù)組
* @param left
* @param right
* @return
*/
public static int[] merge(int[] left, int[] right) {
int[] result = new int[left.length + right.length];
for (int index = 0, i = 0, j = 0; index < result.length; index++) {
if (i >= left.length)/*左邊數(shù)組已經(jīng)取完，完全取右邊數(shù)組的值即可*/
result[index] = right[j++];
else if (j >= right.length)/*右邊數(shù)組已經(jīng)取完，完全取左邊數(shù)組的值即可*/
result[index] = left[i++];
else if (left[i] > right[j])/*左邊數(shù)組的元素值大于右邊數(shù)組，取右邊數(shù)組的值*/
result[index] = right[j++];
else/*右邊數(shù)組的元素值大于左邊數(shù)組，取左邊數(shù)組的值*/
result[index] = left[i++];
}
System.out.print("左子數(shù)組:");
PrintArray.print(left);
System.out.print("右子數(shù)組:");
PrintArray.print(right);
System.out.print("合并后數(shù)組:");
PrintArray.print(result);
System.out.println("--------------------");
return result;
}
六、快速排序
快速排序被譽為20 世紀科學和工程領域的十大算法之一。快速排序（Quicksort）是對冒泡排序的一種改進，也是采用分治法的一個典型的應用。
具體步驟
- 首先任意選取一個數(shù)據(jù)（比如數(shù)組的第一個數(shù)）作為關鍵數(shù)據(jù)，我們稱為基準數(shù)，然后將所有比它小的數(shù)都放到它前面，所有比它大的數(shù)都放到它后面，這個過程稱為一趟快速排序，也稱為分區(qū)（partition）操作。在實際實現(xiàn)時，一般會在原數(shù)組上直接操作。
- 通過一趟快速排序將要排序的數(shù)據(jù)分割成獨立的兩部分，其中一部分的所有數(shù)據(jù)都比另外一部分的所有數(shù)據(jù)都要小，然后再按此方法對這兩部分數(shù)據(jù)分別進行快速排序，整個排序過程可以遞歸進行，以此達到整個數(shù)據(jù)變成有序序列。
- 為了提升性能，有時我們在分割后獨立的兩部分的個數(shù)小于某個數(shù)（比如15）的情況下，會采用其他排序算法，比如插入排序。
原理圖如下
基準數(shù)
- 基準的選?。鹤顑?yōu)的情況是基準值剛好取在無序區(qū)數(shù)值的中位數(shù)，這樣能夠最大效率地讓兩邊排序，同時最大地減少遞歸劃分的次數(shù)，但是一般很難做到最優(yōu)?；鶞实倪x取一般有三種方式，選取數(shù)組的第一個元素，選取數(shù)組的最后一個元素，以及選取第一個、最后一個以及中間的元素的中位數(shù)（如4 5 6 7, 第一個4, 最后一個7, 中間的為5, 這三個數(shù)的中位數(shù)為５, 所以選擇5作為基準）。
- Dual-Pivot快排：雙基準快速排序算法，其實就是用兩個基準數(shù), 把整個數(shù)組分成三份來進行快速排序，在這種新的算法下面，比經(jīng)典快排從實驗來看節(jié)省了10%的時間。
代碼如下
public static int[] sort(int[] array, int start, int end) {
if (array.length < 1 || start < 0 || end >= array.length || start > end)
return null;
/*數(shù)據(jù)分割成獨立的兩部分時，從哪兒分區(qū)的指示器*/
int zoneIndex = partition(array, start, end);
if (zoneIndex > start)
sort(array, start, zoneIndex - 1);
if (zoneIndex < end)
sort(array, zoneIndex + 1, end);
System.out.println("本輪排序后的數(shù)組");
PrintArray.printIndex(array,start,end);
System.out.println("--------------------");
return array;
}
/**
* 快速排序算法——partition
* @param array
* @param start
* @param end
* @return
*/
public static int partition(int[] array, int start, int end) {
int pivot = (int) (start + Math.random() * (end - start + 1));
System.out.println("開始下標："+start+",結束下標:"+end+",基準數(shù)下標："
+pivot+",元素值:"+array[pivot]);
/*zoneIndex是分割指示器
從業(yè)務上來說：比基準數(shù)小的，放到指示器的左邊，比基準數(shù)大的，放到指示器的右邊，
* 但在實際實現(xiàn)時，通過移動比基準數(shù)小的元素和分割指示器本身也可以達到一樣的效果*/
int zoneIndex = start - 1;
swap(array, pivot, end);/*將基準數(shù)和數(shù)組尾元素交換位置*/
for (int i = start; i <= end; i++){
if (array[i] <= array[end]) {/*當前元素小于等于基準數(shù)*/
zoneIndex++;/*首先分割指示器累加*/
if (i > zoneIndex)/*當前元素在分割指示器的右邊時，交換當前元素和分割指示器元素*/
swap(array, i, zoneIndex);
}
System.out.println("zoneIndex："+zoneIndex+",i:"+i);
PrintArray.printIndex(array,start,end);
}
System.out.println("---------------");
return zoneIndex;
}
/**
* 交換數(shù)組內(nèi)兩個元素
* @param array
* @param i
* @param j
*/
public static void swap(int[] array, int i, int j) {
int temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}
七、堆排序
許多應用程序都需要處理有序的元素，但不一定要求他們?nèi)坑行?，或者不一定要一次就將他們排序，很多時候，我們每次只需要操作數(shù)據(jù)中的最大元素（最小元素），那么有一種基于二叉堆的數(shù)據(jù)結構可以提供支持。
具體步驟
- 所謂二叉堆，是一個完全二叉樹的結構，同時滿足堆的性質：即子結點的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點。在一個二叉堆中，根節(jié)點總是最大（或者最?。┕?jié)點。
- 堆排序算法就是抓住了這一特點，每次都取堆頂?shù)脑?，然后將剩余的元素重新調整為最大（最?。┒?，依次類推，最終得到排序的序列。
完全二叉樹
原理圖如下
代碼如下
public class HeapSort {
//聲明全局變量，用于記錄數(shù)組array的長度；
private static int len;
public static int[] sort(int[] array) {
len = array.length;
if (len < 1) return array;
//1.構建一個最大堆
buildMaxHeap(array);
//2.循環(huán)將堆首位（最大值）與末位交換，然后在重新調整最大堆
while (len > 0) {
swap(array, 0, len - 1);
len--;
adjustHeap(array, 0);
PrintArray.print(array);
System.out.println("--------------------");
}
return array;
}
/**
* 建立最大堆
*
* @param array
*/
public static void buildMaxHeap(int[] array) {
//從最后一個非葉子節(jié)點開始向上構造最大堆
for (int i = (len/2-1); i >= 0; i--) {
adjustHeap(array, i);
}
System.out.println("構造完成最大堆");
PrintArray.print(array);
System.out.println("============================================");
}
/**
* 調整使之成為最大堆
*
* @param array
* @param i
*/
public static void adjustHeap(int[] array, int i) {
int maxIndex = i;
int left = 2*i+1;
int right = 2*(i+1);
//如果有左子樹，且左子樹大于父節(jié)點，則將最大指針指向左子樹
if (left < len && array[left] > array[maxIndex])
maxIndex = left;
//如果有右子樹，且右子樹大于父節(jié)點，則將最大指針指向右子樹
if (right < len && array[right] > array[maxIndex])
maxIndex = right;
//如果父節(jié)點不是最大值，則將父節(jié)點與最大值交換，并且遞歸調整與父節(jié)點交換的位置。
if (maxIndex != i) {
swap(array, maxIndex, i);
adjustHeap(array, maxIndex);
}
}
/**
* 交換數(shù)組內(nèi)兩個元素
* @param array
* @param i
* @param j
*/
public static void swap(int[] array, int i, int j) {
int temp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = temp;
}
public static void main(String[] args) {
PrintArray.print(PrintArray.SRC);
System.out.println("============================================");
int[] dest = HeapSort.sort(PrintArray.SRC);
PrintArray.print(dest);
}
}
八、計數(shù)排序
具體步驟
- 計數(shù)排序對一定范圍內(nèi)的整數(shù)排序時候的速度非?？欤话憧煊谄渌判蛩惴?。但計數(shù)排序局限性比較大，只限于對整數(shù)進行排序，而且待排序元素值分布較連續(xù)、跨度小的情況。
- 計數(shù)排序是一個排序時不比較元素大小的排序算法。
- 如果一個數(shù)組里所有元素都是整數(shù)，而且都在0-K以內(nèi)。對于數(shù)組里每個元素來說，如果能知道數(shù)組里有多少項小于或等于該元素，就能準確地給出該元素在排序后的數(shù)組的位置。
原理圖如下
實際應用中我們會同時找出數(shù)組中的max和min，主要是為了盡量節(jié)省空間。試想[1003, 1001, 1030, 1050]這樣的數(shù)據(jù)要排序，真的需要建立長度為1050 + 1的數(shù)組嗎？我們只需要長度為1050 - 1003 + 1= 48的數(shù)組（先不考慮額外+1的長度），就能囊括從最小到最大元素之間的所有元素了。
如果待排序數(shù)組的元素值跨度很大，比如[99999, 1, 2]，為三個元素排序要使用99999 - 1 + 1的空間，實在是浪費。所以計數(shù)排序適用于待排序元素值分布較連續(xù)、跨度小的情況。
代碼如下
public static int[] sort(int[] array) {
if (array.length == 0) return array;
/*尋找數(shù)組中最大值，最小值
* bias:偏移量,用以定位原始數(shù)組每個元素在計數(shù)數(shù)組中的下標位置*/
int bias, min = array[0], max = array[0];
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
if (array[i] > max)
max = array[i];
if (array[i] < min)
min = array[i];
}
bias = 0 - min;
/*獲得計數(shù)數(shù)組的容量*/
int[] counterArray = new int[max - min + 1];
Arrays.fill(counterArray, 0);
/*遍歷整個原始數(shù)組，將原始數(shù)組中每個元素值轉化為計數(shù)數(shù)組下標，
并將計數(shù)數(shù)組下標對應的元素值大小進行累加*/
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
counterArray[array[i] + bias]++;
}
System.out.println("計數(shù)數(shù)組為：");
PrintArray.print(counterArray);
System.out.println("============================================");
int index = 0;/*訪問原始數(shù)組時的下標計數(shù)器*/
int i = 0;/*訪問計數(shù)數(shù)組時的下標計數(shù)器*/
/*訪問計數(shù)數(shù)組，將計數(shù)數(shù)組中的元素轉換后，重新寫回原始數(shù)組*/
while (index < array.length) {
/*只要計數(shù)數(shù)組中當前下標元素的值不為0，就將計數(shù)數(shù)組中的元素轉換后，重新寫回原始數(shù)組*/
if (counterArray[i] != 0) {
array[index] = i - bias;
counterArray[i]--;
index++;
} else
i++;
PrintArray.print(counterArray);
PrintArray.print(array);
System.out.println("--------------------");
}
return array;
}
final static int[] src = {5,4,5,0,3,6,2,0,2,4,3,3};
public static void main(String[] args) {
PrintArray.print(src);
System.out.println("============================================");
int[] dest = CountingSort.sort(src);
PrintArray.print(dest);
}
九、桶排序
簡介
桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布，利用某種函數(shù)的映射關系將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里，每個桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序）。
桶排序利用函數(shù)的映射關系，減少了幾乎所有的比較工作。實際上，桶排序的f(k)值的計算，其作用就相當于快排中劃分，已經(jīng)把大量數(shù)據(jù)分割成了基本有序的數(shù)據(jù)塊(桶)。然后只需要對桶中的少量數(shù)據(jù)做排序即可。
原理圖如下
代碼如下
public class BucketSort {
/**
*
* @param array
* @param bucketSize BucketSize，作為每個桶所能放置多少個不同數(shù)值
* （例如當BucketSize==5時，該桶可以存放｛1,2,3,4,5｝這幾種數(shù)字，
* 但是容量不限，即可以存放100個3）；
* @return
*/
public static ArrayList<Integer> sort(ArrayList<Integer> array, int bucketSize) {
if (array == null || array.size() < 2)
return array;
int max = array.get(0), min = array.get(0);
// 找到最大值最小值
for (int i = 0; i < array.size(); i++) {
if (array.get(i) > max)
max = array.get(i);
if (array.get(i) < min)
min = array.get(i);
}
/*獲得桶的數(shù)量*/
int bucketCount = (max - min) / bucketSize + 1;
/*構建桶*/
ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketArr = new ArrayList<>(bucketCount);
ArrayList<Integer> resultArr = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
bucketArr.add(new ArrayList<Integer>());
}
/*將原始數(shù)組中的數(shù)據(jù)分配到桶中*/
for (int i = 0; i < array.size(); i++) {
bucketArr.get((array.get(i) - min) / bucketSize).add(array.get(i));
}
/*看看桶中數(shù)據(jù)的分布*/
for (int i = 0; i < bucketArr.size(); i++) {
System.out.print("第"+i+"個桶包含數(shù)據(jù)：");
PrintArray.printObject(bucketArr.get(i));
}
for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
if (bucketSize == 1) {
for (int j = 0; j < bucketArr.get(i).size(); j++)
resultArr.add(bucketArr.get(i).get(j));
} else {
if (bucketCount == 1)
bucketSize--;
/*對桶中的數(shù)據(jù)再次用桶進行排序*/
ArrayList<Integer> temp = sort(bucketArr.get(i), bucketSize);
for (int j = 0; j < temp.size(); j++)
resultArr.add(temp.get(j));
}
}
return resultArr;
}
public static void main(String[] args) {
ArrayList<Integer> array = new ArrayList<>();
array.add(86);
array.add(11);
array.add(77);
array.add(23);
array.add(32);
array.add(45);
array.add(58);
array.add(63);
array.add(93);
array.add(4);
array.add(37);
array.add(22);
PrintArray.printObject(array);
System.out.println("============================================");
ArrayList<Integer> dest = BucketSort.sort(array,2);
PrintArray.printObject(dest);
}
}
十、基數(shù)排序
原理
常見的數(shù)據(jù)元素一般是由若干位組成的，比如字符串由若干字符組成，整數(shù)由若干位0~9數(shù)字組成?；鶖?shù)排序按照從右往左的順序，依次將每一位都當做一次關鍵字，然后按照該關鍵字對數(shù)組排序，同時每一輪排序都基于上輪排序后的結果；當我們將所有的位排序后，整個數(shù)組就達到有序狀態(tài)。比如對于數(shù)字2985，從右往左就是先以個位為關鍵字進行排序，然后是十位、百位、千位，總共需要四輪。
基數(shù)是什么意思？對于十進制整數(shù)，每一位都只可能是0~9中的某一個，總共10種可能。那10就是它的基，同理二進制數(shù)字的基為2；對于字符串，如果它使用的是8位的擴展ASCII字符集，那么它的基就是256。
原理圖如下
基數(shù)排序 vs 計數(shù)排序 vs 桶排序
基數(shù)排序有兩種方法：
- MSD 從高位開始進行排序
- LSD 從低位開始進行排序
這三種排序算法都利用了桶的概念，但對桶的使用方法上有明顯差異：
- 基數(shù)排序：根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來分配桶
- 計數(shù)排序：每個桶只存儲單一鍵值
- 桶排序：每個桶存儲一定范圍的數(shù)值
代碼如下
public static int[] sort(int[] array) {
if (array == null || array.length < 2)
return array;
/*找出最大數(shù)*/
int max = array[0];
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
max = Math.max(max, array[i]);
}
/*先算出最大數(shù)的位數(shù)*/
int maxDigit = 0;
while (max != 0) {
max /= 10;
maxDigit++;
}
int mod = 10, div = 1;
/*構建桶*/
ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketList = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
for (int i = 0; i < 10; i++)
bucketList.add(new ArrayList<Integer>());
/*按照從右往左的順序，依次將每一位都當做一次關鍵字，然后按照該關鍵字對數(shù)組排序，
每一輪排序都基于上輪排序后的結果*/
for (int i = 0; i < maxDigit; i++, mod *= 10, div *= 10) {
/*遍歷原始數(shù)組，投入桶中*/
for (int j = 0; j < array.length; j++) {
int num = (array[j] % mod) / div;
bucketList.get(num).add(array[j]);
}
/*桶中的數(shù)據(jù)寫回原始數(shù)組，清除桶，準備下一輪的排序*/
int index = 0;
for (int j = 0; j < bucketList.size(); j++) {
for (int k = 0; k < bucketList.get(j).size(); k++)
array[index++] = bucketList.get(j).get(k);
bucketList.get(j).clear();
}
}
return array;
}
十一、外部排序
原理
有時，待排序的文件很大，計算機內(nèi)存不能容納整個文件，這時候對文件就不能使用內(nèi)部排序了（我們一般的排序都是在內(nèi)存中做的，所以稱之為內(nèi)部排序，而外部排序是指待排序的內(nèi)容不能在內(nèi)存中一下子完成，它需要做內(nèi)外存的內(nèi)容交換），外部排序常采用的排序方法也是歸并排序，這種歸并方法由兩個不同的階段組成：
- 采用適當?shù)膬?nèi)部排序方法對輸入文件的每個片段進行排序，將排好序的片段（成為歸并段）寫到外部存儲器中（通常由一個可用的磁盤作為臨時緩沖區(qū)），這樣臨時緩沖區(qū)中的每個歸并段的內(nèi)容是有序的。
- 利用歸并算法，歸并第一階段生成的歸并段，直到只剩下一個歸并段為止。
1、將內(nèi)存空間劃分為三份，每份大小250個記錄，其中兩個用作輸入緩沖區(qū)，另外一個用作輸出緩沖區(qū)。首先對Segment_1和Segment_2進行歸并，先從每個歸并段中讀取250個記錄到輸入緩沖區(qū)，對其歸并，歸并結果放到輸出緩沖區(qū)，當輸出緩沖區(qū)滿后，將其寫到臨時緩沖區(qū)（由一個可用的磁盤充當）內(nèi)，如果某個輸入緩沖區(qū)空了，則從相應的歸并段中再讀取250個記錄進行繼續(xù)歸并，反復以上步驟，直至Segment_1和Segment_2全都排好序，形成一個大小為1500的記錄，然后對Segment_3和Segment_4、Segment_5和Segment_6進行同樣的操作。
2、對歸并好的大小為1500的記錄進行如同步驟1一樣的操作，進行繼續(xù)排序，直至最后形成大小為4500的歸并段，至此，排序結束。
排序算法總結
算法的穩(wěn)定性
- 穩(wěn)定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面
- 不穩(wěn)定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能會出現(xiàn)在b的后面；
排序算法如果是穩(wěn)定的，那么從一個鍵上排序，然后再從另一個鍵上排序，前一個鍵排序的結果可以為后一個鍵排序所用。
算法的復雜度
算法的復雜度往往取決于數(shù)據(jù)的規(guī)模大小和數(shù)據(jù)本身分布性質。
- 時間復雜度： 一個算法執(zhí)行所耗費的時間。
- 空間復雜度：對一個算法在運行過程中臨時占用存儲空間大小的量度。
- 常見復雜度由小到大：O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n)
在各種不同算法中，若算法中語句執(zhí)行次數(shù)(占用空間)為一個常數(shù)，則復雜度為O(1)；
當一個算法的復雜度與以2為底的n的對數(shù)成正比時，可表示為O(log n)；
當一個算法的復雜度與n成線性比例關系時，可表示為O (n)，依次類推。
時間復雜度記憶
- 冒泡、選擇、插入排序需要兩個for循環(huán)，每次只關注一個元素，平均時間復雜度為O(n的平方)（一遍找元素O(n)，一遍找位置O(n)）
- 快速、歸并、堆基于分治思想，log以2為底，平均時間復雜度往往和O(nlogn)（一遍找元素O(n)，一遍找位置O(logn)）相關
- 而希爾排序依賴于所取增量序列的性質，但是到目前為止還沒有一個最好的增量序列 。例如希爾增量序列時間復雜度為O(n2)，而Hibbard增量序列的希爾排序的時間復雜度為O(n3/2次方) ， 有人在大量的實驗后得出結論;當n在某個特定的范圍后希爾排序的最小時間復雜度大約為n^1.3。
從平均時間來看，快速排序是效率最高的：
- 快速排序中平均時間復雜度O(nlog n)，這個公式中隱含的常數(shù)因子很小，比歸并排序的O(nlog n)中的要小很多，所以大多數(shù)情況下，快速排序總是優(yōu)于合并排序的。
- 而堆排序的平均時間復雜度也是O(nlog n)，但是堆排序存在著重建堆的過程，它把根節(jié)點移除后，把最后的葉子結點拿上來后需要重建堆，但是，拿上的值是要比它的兩個葉子結點要差很多的，一般要比較很多次，才能回到合適的位置。堆排序就會有很多的時間耗在堆調整上。
- 雖然快速排序的最壞情況為排序規(guī)模（n）的平方關系，但是這種最壞情況取決于每次選擇的基準， 對于這種情況，已經(jīng)提出了很多優(yōu)化的方法，比如三取樣劃分和Dual-Pivot快排。 同時，當排序規(guī)模較小時，劃分的平衡性容易被打破，而且頻繁的方法調用超過了O(nlog n)為O(n的平方)省出的時間，所以一般排序規(guī)模較小時，會改用插入排序或者其他排序算法。
