卷積（convolution）
卷積是通過Filter提取原圖像的特征，F(xiàn)ilter會隨著梯度下降提取出圖像的主要特征。如圖：
藍(lán)色為原圖，深藍(lán)色為Filter，綠色為提取后的特征
再看看下圖卷積是如何進(jìn)行運(yùn)算的：
輸入，F(xiàn)alter，輸出
細(xì)節(jié)過程：
卷積細(xì)節(jié)操作
卷積操作實(shí)質(zhì)上表示了一種多對一的關(guān)系，就如上圖所示通過一個(gè)Filter將input中的9個(gè)pixel與output中的一個(gè)pixel相對應(yīng)。
我們將上述過程用矩陣表示一下
Filter：
image.png
你可能在想這些藍(lán)色的0是怎么來的？看圖：
Filter
將上圖中的Filter進(jìn)行flatten就可以得到
Filter進(jìn)行flatten
我們將4次的3x3的Filter操作用一個(gè)4x16的矩陣表示：
Convolution Matrix
那么卷積的運(yùn)算就可以用矩陣表示為：
Convolution Matrix operation
將output reshape 成2x2的matrix
output
其結(jié)果和細(xì)節(jié)過程中的output是一樣的。接下來我們介紹反卷積。
反卷積（Transposed Convolution）
反卷積，輸入圖片的特征，輸出圖片，起到通過特征還原原圖的作用。如圖：
藍(lán)色為提取后的特征，陰影為Filter，綠色為原圖
有了上面的Convolution Matrix（4x16），我們對它進(jìn)行transpose得到Transposed Convolution Matrix（16x4）然后進(jìn)行如下操作：
Transposed Convolution Matrix operation
再將反卷積的output reshape成4x4的矩陣
output
神奇的事情發(fā)生了：通過Transposed Convolution Matrix 的矩陣乘法，我們將input的特征轉(zhuǎn)變成了與原圖類似結(jié)構(gòu)的圖像。這樣一來只要我們通過訓(xùn)練去調(diào)整Transposed Convolution Matrix中的weight，就可以通過特征盡可能的還原原圖。
反卷積操作實(shí)質(zhì)上表示了一種一對多的關(guān)系，就如上圖所示通過一個(gè)Filter將output中的1個(gè)pixel與input中的9個(gè)pixel相對應(yīng)。
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