已知函數(shù) .(1)若 證明: 當(dāng) 時(shí) ， ；當(dāng) 時(shí)，；(2)若 是 的極大值點(diǎn)，求 . (1) 法一 當(dāng)時(shí)，，， 當(dāng) 時(shí)，，當(dāng) 時(shí)，. 所以在單減，在單增. 則，所...
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導(dǎo)數(shù)壓軸題分析與解——2018全國卷理數(shù)3
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導(dǎo)數(shù)壓軸題分析與解——2018年全國卷理數(shù)2
已知函數(shù) .(1) 若 ，證明:當(dāng) 時(shí) (2) 若 在 只有一個(gè)零點(diǎn)，求 . (1)當(dāng)時(shí)，，，， 時(shí)，，時(shí)，， 所以在單減，在單增，則， 所以在單增，則，證畢. (2...
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對數(shù)均值不等式
現(xiàn)在有空閑時(shí)間，寫個(gè)對數(shù)均值不等式的證明. （對數(shù)均值不等式）. 先證 要證，因?yàn)?，只需證， 即，因?yàn)?，變?yōu)椋?構(gòu)造函數(shù)，則， 令，，， 所以在單減，，所以在單減，，即，所以...
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導(dǎo)數(shù)壓軸題分析與解——2018年全國卷理數(shù)1(12 分) 已知函數(shù) .(1) 討論 的單調(diào)性；(2) 若 存在兩個(gè)極點(diǎn) 證明: . (1) 法一：直接討論的符號 當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí) 在 上單調(diào)遞減；當(dāng) ...
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初等函數(shù)取得極大值或極小值的充要條件
準(zhǔn)備知識 定義：設(shè) 其中 以 為中心, 以 為半徑, 長為 的開區(qū)間。即? 稱為點(diǎn) 的 鄰域，記為 . 本文核心： 為初等函數(shù)，且不為常函數(shù)...
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高中導(dǎo)數(shù)題誤用拉格朗日中值定理設(shè)函數(shù) (1)當(dāng) 為自然對數(shù)的底數(shù))時(shí)，求 的極小值；(2) 討論函數(shù) 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3) 若對任意 恒成立,求 的取值范圍. (1)(2)不是本文討論的內(nèi)容，略過；...