本文刊載于《數(shù)學(xué)大王》2019年第9期

算盤(pán)模型/S7

在學(xué)習(xí)和生活中，我們時(shí)常會(huì)遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，此時(shí)，借助電子計(jì)算器就可以很快得到答案。但在沒(méi)有計(jì)算器的古代，我們的祖先該怎么辦呢？不用擔(dān)心，他們也有一款神器——算盤(pán)。

構(gòu)造

算盤(pán)看起來(lái)「相貌平平」，長(zhǎng)方形的木框里并排著一串串的木珠^[1]，像極了一盒冰糖葫蘆。中間的橫梁把每串珠子分成「上二下五」的兩部分，下面的珠子一顆表示1，上面的珠子一顆可以表示5。

當(dāng)上下不同數(shù)量的珠子貼著橫梁「隔岸相望」，就組成了不同的數(shù)字，比如9是這么來(lái)的：

張開(kāi)你的大拇指和中指這么一捏

9就出現(xiàn)了

算盤(pán)的一個(gè)串串對(duì)應(yīng)著數(shù)字中的一位，從右往左依次為個(gè)位、十位、百位……

當(dāng)然，如果想用小數(shù)，最右邊的幾串也可以留給十分位、百分位、千分位……

我們不妨簡(jiǎn)化一些，只討論整數(shù)，那么2019就是這個(gè)樣子：

聰明的你也許已經(jīng)察覺(jué)，表示0~9只需要上面1顆、下面4顆就夠了，為什么上下都多了一顆珠子呢？原來(lái)，古人在計(jì)算重量時(shí)用的是十六進(jìn)制^[2]，我們常說(shuō)「半斤八兩」，八兩等于半斤，十六兩才是一斤，上面2顆、下面5顆正好可以表示0~15。

不光如此，在做一些十進(jìn)制的計(jì)算過(guò)程中，也會(huì)臨時(shí)用到這兩顆「多余的」算珠，比如借位和進(jìn)位。

那為什么會(huì)想到分出兩顆珠子表示5，而不是直接給每一串都串上15顆呢？因?yàn)槲覀兊氖钟?根手指。日常生活中，5以?xún)?nèi)的數(shù)字我們用一只手搞定，5以上10以?xún)?nèi)的就用兩只手，當(dāng)小伙伴把手一伸，你瞬間就知道了他新買(mǎi)的玩具花了幾塊錢(qián)。我們的大腦習(xí)慣了這樣5個(gè)、5個(gè)一組地?cái)?shù)數(shù)，讓上面的珠子表示5是非常聰明的設(shè)計(jì)。

珠算

雖然算盤(pán)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，用起來(lái)卻十分巧妙，聰明的古人想出了許多朗朗上口的口訣，成語(yǔ)「三下五除二」其實(shí)就是珠算中的一條加法口訣：

如果下方貼到橫梁的珠子不少于兩顆，此時(shí)給它加上3，就需要將上方的一顆珠子撥下來(lái)（下五），再去掉下方的兩顆珠子（除二）^[3]。

比如計(jì)算：

先準(zhǔn)備好下方的3顆珠子

開(kāi)始「下五」——撥下1顆表示5的珠子

此時(shí)算盤(pán)上數(shù)字是8，這還不是最終結(jié)果。

緊接著「除二」——去掉下方的2顆珠子

結(jié)果為6，大功告成啦！

除了最基本的加減乘除，算盤(pán)還能做更復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，它在老一輩科學(xué)家的手中甚至還為中國(guó)原子彈的研制做出過(guò)巨大貢獻(xiàn)呢！

珠算也在2013年列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，被譽(yù)為中國(guó)的第五大發(fā)明！

演變

其實(shí)，算盤(pán)并不是一出生就長(zhǎng)得現(xiàn)在這樣「精干」。

在很久很久以前的遠(yuǎn)古時(shí)代，人們想到用小石子表示打到獵物的數(shù)量，1顆石子就代表1頭獵物，部落中的人口、摘到的果子都可以用這樣一堆一堆的石子表示。

隨著人類(lèi)文明的演進(jìn)，人們不再滿足于純粹的用石子數(shù)數(shù)，而是把它們擺到木板上，并在木板上劃出橫線和豎線，用石子在線上的位置表示數(shù)字，有時(shí)還會(huì)用不同顏色的石子表示不同的數(shù)字。計(jì)算的時(shí)候把石子挪來(lái)挪去，不知道的還以為是在下棋呢。^[4]

這種「算盤(pán)」有個(gè)缺點(diǎn)，要是不小心碰到，石子容易亂跑，于是人們?cè)诎迳贤诔鲆粭l條的溝槽，把石子磨圓了放在溝里。石子只能在自己的溝里移動(dòng)，再怎么不安分也跳不到隔壁溝里去。

圖片來(lái)自《世界珠算通典》

但這樣的算盤(pán)還是不夠便攜，每次用完還得小心翼翼地把珠子收好。聰明的古人想到把它們串起來(lái)，一串串固定在板上，這才有了算盤(pán)最終的模樣。

國(guó)外的算盤(pán)

其實(shí)算盤(pán)并不是中國(guó)的專(zhuān)屬，其他一些國(guó)家和地區(qū)也曾有過(guò)類(lèi)似的發(fā)明，只是都不像中國(guó)那樣長(zhǎng)壽。看著這些充滿「異國(guó)風(fēng)情」的算盤(pán)，仿佛見(jiàn)證了算盤(pán)演化的歷史。

▌希臘計(jì)數(shù)板

兩千五百年前，希臘人在大理石板上刻出具有特殊含義的線條，把一顆顆鵝卵石擺在板上，計(jì)算時(shí)不停地挪動(dòng)它們的位置。這正是算盤(pán)最早的模樣。

圖片來(lái)自維基「Abacus」詞條

▌羅馬溝算盤(pán)

兩千年前，羅馬人在銅板上挖出一條條的溝槽，把一顆顆的小銅珠放在溝里，計(jì)算時(shí)推著銅珠上下滾動(dòng)，好像在玩打彈珠的游戲。

圖片來(lái)自維基「Roman abacus」詞條

在珠子的分配上，羅馬人和中國(guó)人想到了一起去，他們?cè)谏蟼?cè)的每條溝里擺放1顆表示5的珠子，在下側(cè)的每條溝里擺放4顆表示1的珠子，每一位就都可以表示0~9了。

▌?dòng)〖铀惚P(pán)

印加是個(gè)古老而神秘的帝國(guó)，他們的算盤(pán)像縮小的梯田，十分古怪，歷史學(xué)家們到今天還沒(méi)搞清楚怎么用它呢。

圖片來(lái)自維基「Abacus」詞條

▌俄羅斯算盤(pán)

俄羅斯算盤(pán)長(zhǎng)得和中國(guó)算盤(pán)很像，只不過(guò)俄羅斯人沒(méi)有想到分出一兩顆珠子來(lái)表示5，而是「傻乎乎地」給每一串都串了10顆，中間沒(méi)有橫梁。用的時(shí)候居然是豎放的，從右往左撥珠。串珠的棍子故意做成了彎的，中間稍稍隆起，這樣可以保證珠子乖乖地呆在左右兩側(cè)。

圖片來(lái)自維基「Abacus」詞條

▌日本算盤(pán)

算盤(pán)在14世紀(jì)從中國(guó)傳入日本，日本算盤(pán)本質(zhì)上就是中國(guó)算盤(pán)，只不過(guò)他們很少用到那兩顆多余的珠子，所以往往會(huì)直接把它們刪掉。

圖片來(lái)自維基「Abacus」詞條

1. 到了現(xiàn)代也有一些塑料做的算盤(pán)，由于它的文化價(jià)值，藝術(shù)家們還做出了金銀算盤(pán)乃至玉算盤(pán)，作為擺件或配飾。 ?

2. 「進(jìn)制」是個(gè)有趣的數(shù)學(xué)概念，它規(guī)定著我們數(shù)數(shù)時(shí)把多少個(gè)數(shù)當(dāng)成一組。除了最基本的十進(jìn)制，其他進(jìn)制在生活中也很常見(jiàn)，比如1天24小時(shí)用的是二十四進(jìn)制，1小時(shí)有60分鐘、1分鐘有60秒用的就是六十進(jìn)制。 ?

3. 注意，這里的「除二」是「去掉二」，而不是「除以二」的意思哦。 ?

4. 其實(shí)下棋這種游戲就是這樣被發(fā)明出來(lái)的！ ?