概念梳理：
(集合，子集，空集)，一個(gè)家庭里面有很多個(gè)人，這個(gè)家庭就是集合，而人就是子集，一個(gè)人是子集，兩個(gè)人也是子集，沒有人，那就是空集
(全集，交集，補(bǔ)集)
我和你擁有的全部東西，叫全集
我和你都有的，叫交集
什么叫補(bǔ)，就是補(bǔ)充的意思！補(bǔ)上缺少的東西就是補(bǔ)集！
我有，你沒有，叫以東西為全集，你的補(bǔ)集
你有，我沒有，叫以東西為全集，我的補(bǔ)集
(作用域，值域)，就是取值范圍，在函數(shù)的概念里面，x的取值范圍就是作用域，相對(duì)，y的取值范圍就是值域
(零點(diǎn))函數(shù)曲線穿過y軸的點(diǎn)！y為0的時(shí)候，x.的取值有多少個(gè)，函數(shù)就有多少個(gè)0點(diǎn)
判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法
1. 把函數(shù)化成f(x)＝(x+a)(x+b)(x+c)，那么零點(diǎn)就在(-a,0)(-b,0)(-c,0)上面，因?yàn)楫?dāng)他們?yōu)?a，f(x)為0，曲線在y軸上
2.直接看x的最高位，例如x3，一般來說會(huì)經(jīng)過三次，不過三個(gè)點(diǎn)重合在一起，所以就經(jīng)過一次
(單調(diào))就是函數(shù)在一定取值范圍內(nèi)，增大或者減少，我們就說y在x上范圍內(nèi)單調(diào)！
(奇偶函數(shù))相對(duì)y軸對(duì)稱的叫偶函數(shù)，基于原點(diǎn)對(duì)稱就叫奇函數(shù)
一般求作用域的題目會(huì)出現(xiàn)在選擇題，而集合與函數(shù)之間的關(guān)系，三角函數(shù)之類題目會(huì)出現(xiàn)在第一第二道大題！
圖形記憶：
下面給你畫幾個(gè)常見的圖
指數(shù)函數(shù)
對(duì)數(shù)函數(shù)
指數(shù)函數(shù)，都經(jīng)過(1,1)
對(duì)數(shù)函數(shù)，都經(jīng)過(1,0)
這些都是很有代表性的函數(shù)，在什么情況下是遞增，遞減，一目了然！
認(rèn)識(shí)下這些曲線，自己試著畫一下，在做題目的時(shí)候可以畫出來，思路會(huì)更清晰！你們要學(xué)會(huì)畫這個(gè)圖！
三角函數(shù)
兩條線是不是很相似，其實(shí)就是偏移pi/2
而tanx因?yàn)榈讛?shù)cosx不能為0所以要注意
函數(shù)完全體記憶：
二次函數(shù)(拋物線，對(duì)稱軸兩邊都是單調(diào)函數(shù))：有三種寫法
一般式: f(x)＝ax2+bx+c
交點(diǎn)式:f(x)=a(x+b)(x+c)
a控制曲線彎曲程度，a越大，越彎
-b,-c代表著兩個(gè)和y軸相交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
頂點(diǎn)式: f(x)＝a(x+b)2+c
a控制曲線彎曲程度，a越大，越彎
因?yàn)閍越大，f(x)越大，所以形狀更彎
b控制對(duì)稱軸的位置-b/2
c控制曲線的頂點(diǎn)高度
特點(diǎn):
對(duì)稱軸左右側(cè)單調(diào)
頂點(diǎn)位置最小或者最大
三角函數(shù)sin,cos(周期函數(shù))
在取值范圍內(nèi)的值根據(jù)一定規(guī)律變化，叫做周期函數(shù)
sin,cos,
作用域:R
值域:(-1,1)
f(x)=asin(b(x+c))，f(x)=acos(b(x+c))
a代表振幅，a越大，曲線越高，本來取值是(-1,1)，現(xiàn)在變成了(-a,a)
b代表頻率，sin走360一個(gè)周期，本來1°1°地走，現(xiàn)在b°b°地走，跳得更快了
c代表偏移量
求集合的題目！
1. 看清楚是作用域還是值域
2.對(duì)題目內(nèi)容進(jìn)行計(jì)算得出集合，一般是求頂點(diǎn)啊，作用域啥的
3.注意是否包含邊界
舉個(gè)例子，A{x|y=tanx},B{y|y=x2+2}
那么集合A就是非0的實(shí)數(shù)，因?yàn)閠anx的作用域就是這個(gè)，不信看tanx曲線圖！集合B是大于2的實(shí)數(shù)！因?yàn)樽钚≈凳?，然后求并集，子集，啥的！
現(xiàn)在和你分析下證明背面的證明題，證明函數(shù)取值范圍內(nèi)單調(diào)！
根據(jù)單調(diào)的定義，存在兩個(gè)數(shù)字，如果A比B大，且f(A)比f(B)大，那么就單調(diào)遞增是吧！那么最簡單就是代進(jìn)去算一次！
題目條件:f(x)=x
隱藏條件：A>B
帶進(jìn)去f(A)-f(B)=A-B,因?yàn)锳>B，所以f(A)>f(B)
所有證明單調(diào)性，都是這樣！比較通過值的大小來證明，如果沒有直接值那就找間接的！
小技巧：其實(shí)求取值范圍，其實(shí)就是求函數(shù)的邊界值而已，最大值，最小值！例如，二次函數(shù)的最大值(可能是最小值)就是在頂點(diǎn)嘛，如果函數(shù)在(0，3)單調(diào)，那么最大最小值就是f(0)和f(3)，看題目，有時(shí)候題目的作用域，會(huì)直接給你知道最大或者最小值的！
現(xiàn)在和你說下關(guān)于數(shù)學(xué)大題的做題技巧！
首先把題目看一次，把所有的明顯條件寫出來，以最后一題為例，
1.f(x)作用域?yàn)?0，無窮大)
2.f(xy)=f(x)+f(y)
3.f(1/2)=1
4.當(dāng)x
然后列出隱藏條件(例如，偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱)
這題目沒啥隱藏的
整理?xiàng)l件
條件四符合單調(diào)遞減，所以f(x)單調(diào)遞減
(一般來說，前面的條件都是在看題目的時(shí)候就了解到，整理好，根據(jù)題目的要求來尋找適合解題的條件)
解題目
f(1)=?
我們來尋找條件！發(fā)現(xiàn)條件2最適合，把x=1,y=1/2帶進(jìn)去計(jì)算
f(1×1/2)=f(1)+f(1/2)=f(1/2)，所以，f(1)為0
如果f(x)=log2(x)，證明f(xy)=f(x)-f(y)
這種題目，直接代進(jìn)去，不要怕化簡！柳暗花明又一村，做題都是這樣的，跟著解題思路走，靈活變通，然后套條件！
f(3-x)>-1的取值范圍！
我們首先早知道當(dāng)f(x)什么時(shí)候?yàn)?1
我們知道f(1)，f(1/2)的值，可以算出f(2)的值為-1
因?yàn)閒(x)遞減所以f(3-x)里面的3-x，必須小于2大于0，從而可以計(jì)算出x的取值范圍！
理清概念性的東西，然后根據(jù)已知條件來推斷出解題的突破點(diǎn)！而函數(shù)這邊，畫圖是一個(gè)很好的輔助技巧！如果對(duì)大題沒信心，用代入的方式解決第一第二小題，然后把精力投放在其他題目上也是一個(gè)不錯(cuò)的選擇.
