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姓名：張藝倫 ? ?學(xué)號：17011210282

轉(zhuǎn)載自：https://www.zhihu.com/question/20962240/answer/33438846，有刪節(jié)

【嵌牛導(dǎo)讀】：隱馬爾可夫（HMM）好講，簡單易懂不好講。霍金曾經(jīng)說過，你多寫一個公式，就會少一半的讀者。我會效仿這一做法，寫最通俗易懂的答案。

【嵌牛鼻子】：隱馬爾科夫模型，簡單，例子。

【嵌牛提問】：怎么看待國家人工智能發(fā)展規(guī)劃？人工智能未來前景如何？

【嵌牛正文】：

還是用最經(jīng)典的例子，擲骰子。假設(shè)我手里有三個不同的骰子。第一個骰子是我們平常見的骰子（稱這個骰子為D6），6個面，每個面（1，2，3，4，5，6）出現(xiàn)的概率是1/6。第二個骰子是個四面體（稱這個骰子為D4），每個面（1，2，3，4）出現(xiàn)的概率是1/4。第三個骰子有八個面（稱這個骰子為D8），每個面（1，2，3，4，5，6，7，8）出現(xiàn)的概率是1/8。

假設(shè)我們開始擲骰子，我們先從三個骰子里挑一個，挑到每一個骰子的概率都是1/3。然后我們擲骰子，得到一個數(shù)字，1，2，3，4，5，6，7，8中的一個。不停的重復(fù)上述過程，我們會得到一串?dāng)?shù)字，每個數(shù)字都是1，2，3，4，5，6，7，8中的一個。例如我們可能得到這么一串?dāng)?shù)字（擲骰子10次）：1 6 3 5 2 7 3 5 2 4

這串?dāng)?shù)字叫做可見狀態(tài)鏈。但是在隱馬爾可夫模型中，我們不僅僅有這么一串可見狀態(tài)鏈，還有一串隱含狀態(tài)鏈。在這個例子里，這串隱含狀態(tài)鏈就是你用的骰子的序列。比如，隱含狀態(tài)鏈有可能是：D6 D8 D8 D6 D4 D8 D6 D6 D4 D8

一般來說，HMM中說到的馬爾可夫鏈其實是指隱含狀態(tài)鏈，因為隱含狀態(tài)（骰子）之間存在轉(zhuǎn)換概率（transition probability）。在我們這個例子里，D6的下一個狀態(tài)是D4，D6，D8的概率都是1/3。D4，D8的下一個狀態(tài)是D4，D6，D8的轉(zhuǎn)換概率也都一樣是1/3。這樣設(shè)定是為了最開始容易說清楚，但是我們其實是可以隨意設(shè)定轉(zhuǎn)換概率的。比如，我們可以這樣定義，D6后面不能接D4，D6后面是D6的概率是0.9，是D8的概率是0.1。這樣就是一個新的HMM。

同樣的，盡管可見狀態(tài)之間沒有轉(zhuǎn)換概率，但是隱含狀態(tài)和可見狀態(tài)之間有一個概率叫做輸出概率（emission probability）。就我們的例子來說，六面骰（D6）產(chǎn)生1的輸出概率是1/6。產(chǎn)生2，3，4，5，6的概率也都是1/6。我們同樣可以對輸出概率進行其他定義。比如，我有一個被賭場動過手腳的六面骰子，擲出來是1的概率更大，是1/2，擲出來是2，3，4，5，6的概率是1/10。

其實對于HMM來說，如果提前知道所有隱含狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換概率和所有隱含狀態(tài)到所有可見狀態(tài)之間的輸出概率，做模擬是相當(dāng)容易的。但是應(yīng)用HMM模型時候呢，往往是缺失了一部分信息的，有時候你知道骰子有幾種，每種骰子是什么，但是不知道擲出來的骰子序列；有時候你只是看到了很多次擲骰子的結(jié)果，剩下的什么都不知道。如果應(yīng)用算法去估計這些缺失的信息，就成了一個很重要的問題。這些算法我會在下面詳細講。

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如果你只想看一個簡單易懂的例子，就不需要往下看了。

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說兩句廢話，答主認為呢，要了解一個算法，要做到以下兩點：會其意，知其形。答主回答的，其實主要是第一點。但是這一點呢，恰恰是最重要，而且很多書上不會講的。正如你在追一個姑娘，姑娘對你說“你什么都沒做錯！”你要是只看姑娘的表達形式呢，認為自己什么都沒做錯，顯然就理解錯了。你要理會姑娘的意思，“你趕緊給我道歉！”這樣當(dāng)你看到對應(yīng)的表達形式呢，趕緊認錯，跪地求饒就對了。數(shù)學(xué)也是一樣，你要是不理解意思，光看公式，往往一頭霧水。不過呢，數(shù)學(xué)的表達頂多也就是晦澀了點，姑娘的表達呢，有的時候就完全和本意相反。所以答主一直認為理解姑娘比理解數(shù)學(xué)難多了。

回到正題，和HMM模型相關(guān)的算法主要分為三類，分別解決三種問題：

1）知道骰子有幾種（隱含狀態(tài)數(shù)量），每種骰子是什么（轉(zhuǎn)換概率），根據(jù)擲骰子擲出的結(jié)果（可見狀態(tài)鏈），我想知道每次擲出來的都是哪種骰子（隱含狀態(tài)鏈）。

這個問題呢，在語音識別領(lǐng)域呢，叫做解碼問題。這個問題其實有兩種解法，會給出兩個不同的答案。每個答案都對，只不過這些答案的意義不一樣。第一種解法求最大似然狀態(tài)路徑，說通俗點呢，就是我求一串骰子序列，這串骰子序列產(chǎn)生觀測結(jié)果的概率最大。第二種解法呢，就不是求一組骰子序列了，而是求每次擲出的骰子分別是某種骰子的概率。比如說我看到結(jié)果后，我可以求得第一次擲骰子是D4的概率是0.5，D6的概率是0.3，D8的概率是0.2.第一種解法我會在下面說到，但是第二種解法我就不寫在這里了，如果大家有興趣，我們另開一個問題繼續(xù)寫吧。

2）還是知道骰子有幾種（隱含狀態(tài)數(shù)量），每種骰子是什么（轉(zhuǎn)換概率），根據(jù)擲骰子擲出的結(jié)果（可見狀態(tài)鏈），我想知道擲出這個結(jié)果的概率。

看似這個問題意義不大，因為你擲出來的結(jié)果很多時候都對應(yīng)了一個比較大的概率。問這個問題的目的呢，其實是檢測觀察到的結(jié)果和已知的模型是否吻合。如果很多次結(jié)果都對應(yīng)了比較小的概率，那么就說明我們已知的模型很有可能是錯的，有人偷偷把我們的骰子給換了。

3）知道骰子有幾種（隱含狀態(tài)數(shù)量），不知道每種骰子是什么（轉(zhuǎn)換概率），觀測到很多次擲骰子的結(jié)果（可見狀態(tài)鏈），我想反推出每種骰子是什么（轉(zhuǎn)換概率）。

這個問題很重要，因為這是最常見的情況。很多時候我們只有可見結(jié)果，不知道HMM模型里的參數(shù)，我們需要從可見結(jié)果估計出這些參數(shù)，這是建模的一個必要步驟。

問題闡述完了，下面就開始說解法。（0號問題在上面沒有提，只是作為解決上述問題的一個輔助）

0.一個簡單問題

其實這個問題實用價值不高。由于對下面較難的問題有幫助，所以先在這里提一下。

知道骰子有幾種，每種骰子是什么，每次擲的都是什么骰子，根據(jù)擲骰子擲出的結(jié)果，求產(chǎn)生這個結(jié)果的概率。

解法無非就是概率相乘：解法無非就是概率相乘。

1.看見不可見的，破解骰子序列

這里我說的是第一種解法，解最大似然路徑問題。

舉例來說，我知道我有三個骰子，六面骰，四面骰，八面骰。我也知道我擲了十次的結(jié)果（1 6 3 5 2 7 3 5 2 4），我不知道每次用了那種骰子，我想知道最有可能的骰子序列。

其實最簡單而暴力的方法就是窮舉所有可能的骰子序列，然后依照第零個問題的解法把每個序列對應(yīng)的概率算出來。然后我們從里面把對應(yīng)最大概率的序列挑出來就行了。如果馬爾可夫鏈不長，當(dāng)然可行。如果長的話，窮舉的數(shù)量太大，就很難完成了。

另外一種很有名的算法叫做Viterbi algorithm. 要理解這個算法，我們先看幾個簡單的列子。

首先，如果我們只擲一次骰子：

看到結(jié)果為1.對應(yīng)的最大概率骰子序列就是D4，因為D4產(chǎn)生1的概率是1/4，高于1/6和1/8.

把這個情況拓展，我們擲兩次骰子：

結(jié)果為1，6.這時問題變得復(fù)雜起來，我們要計算三個值，分別是第二個骰子是D6，D4，D8的最大概率。顯然，要取到最大概率，第一個骰子必須為D4。這時，第二個骰子取到D6的最大概率是

同樣的，我們可以計算第二個骰子是D4或D8時的最大概率。我們發(fā)現(xiàn)，第二個骰子取到D6的概率最大。而使這個概率最大時，第一個骰子為D4。所以最大概率骰子序列就是D4 D6。

繼續(xù)拓展，我們擲三次骰子：

同樣，我們計算第三個骰子分別是D6，D4，D8的最大概率。我們再次發(fā)現(xiàn)，要取到最大概率，第二個骰子必須為D6。這時，第三個骰子取到D4的最大概率是

同上，我們可以計算第三個骰子是D6或D8時的最大概率。我們發(fā)現(xiàn)，第三個骰子取到D4的概率最大。而使這個概率最大時，第二個骰子為D6，第一個骰子為D4。所以最大概率骰子序列就是D4 D6 D4。

寫到這里，大家應(yīng)該看出點規(guī)律了。既然擲骰子一二三次可以算，擲多少次都可以以此類推。我們發(fā)現(xiàn)，我們要求最大概率骰子序列時要做這么幾件事情。首先，不管序列多長，要從序列長度為1算起，算序列長度為1時取到每個骰子的最大概率。然后，逐漸增加長度，每增加一次長度，重新算一遍在這個長度下最后一個位置取到每個骰子的最大概率。因為上一個長度下的取到每個骰子的最大概率都算過了，重新計算的話其實不難。當(dāng)我們算到最后一位時，就知道最后一位是哪個骰子的概率最大了。然后，我們要把對應(yīng)這個最大概率的序列從后往前推出來。

2.誰動了我的骰子？

比如說你懷疑自己的六面骰被賭場動過手腳了，有可能被換成另一種六面骰，這種六面骰擲出來是1的概率更大，是1/2，擲出來是2，3，4，5，6的概率是1/10。你怎么辦么？答案很簡單，算一算正常的三個骰子擲出一段序列的概率，再算一算不正常的六面骰和另外兩個正常骰子擲出這段序列的概率。如果前者比后者小，你就要小心了。

比如說擲骰子的結(jié)果是：

要算用正常的三個骰子擲出這個結(jié)果的概率，其實就是將所有可能情況的概率進行加和計算。同樣，簡單而暴力的方法就是把窮舉所有的骰子序列，還是計算每個骰子序列對應(yīng)的概率，但是這回，我們不挑最大值了，而是把所有算出來的概率相加，得到的總概率就是我們要求的結(jié)果。這個方法依然不能應(yīng)用于太長的骰子序列（馬爾可夫鏈）。

我們會應(yīng)用一個和前一個問題類似的解法，只不過前一個問題關(guān)心的是概率最大值，這個問題關(guān)心的是概率之和。解決這個問題的算法叫做前向算法（forward algorithm）。

首先，如果我們只擲一次骰子：