最近在看淺墨前輩的OpenCV教程來做一次復(fù)習(xí)，其中發(fā)現(xiàn)了一個挺有趣的之前沒見過的算法，叫雙邊濾波算法。這個算法可以對圖像進(jìn)行平滑的同時(shí)盡量對高頻信息進(jìn)行保留（比如邊緣和邊角），而相對低頻的區(qū)域則會被平滑。感覺淺墨一書中講的還是有點(diǎn)不直觀，這里給出我自己的一些理解。

直觀理解

雙邊濾波算法本質(zhì)是基于高斯濾波，目的是解決高斯濾波造成的邊緣模糊。那么算法的做法就是想辦法去“推斷”出當(dāng)前像素是否是邊緣點(diǎn)或者接近邊緣的點(diǎn)。

我們都知道，對圖像進(jìn)行空間域?yàn)V波的方法是使用一個結(jié)構(gòu)元素（核）來對原圖像進(jìn)行卷積。比如說高斯核像是這樣的：

高斯核

而這個結(jié)構(gòu)元素就會對原圖像進(jìn)行卷積操作，從而得到一個新的圖像，即輸出圖像。我們知道，這個結(jié)構(gòu)元素是不會變的。但是！但是！但是！在雙邊濾波算法中就不是如此了。

為了使圖像的邊緣得到保留，就要根據(jù)當(dāng)前被卷積像素的鄰域進(jìn)行觀察，“推斷”是否是邊緣點(diǎn)和接近邊緣的點(diǎn)。因此，結(jié)構(gòu)元素就會改變，從而保留邊緣點(diǎn)。

下面的一組圖中，圖a是原圖像，圖c是輸出。而中間的圖像是什么呢？顯然，這是原圖中根據(jù)某個點(diǎn)的鄰域生成的，專屬于這個點(diǎn)的結(jié)構(gòu)元素！

作者給出的一幅圖片

可以看到，原圖中顯然有一個灰度的突變，這就表示是邊緣?；叶戎蹈叩牡胤讲粦?yīng)該和灰度低的區(qū)域進(jìn)行混合，所以，圖像中接近邊緣的一個點(diǎn)就會生成圖b這樣的結(jié)構(gòu)元素。那么這個接近邊緣的點(diǎn)在哪里呢？大概就在我標(biāo)出的這個區(qū)域。

紅色圓圈中的像素點(diǎn)大概會生成圖b這樣的結(jié)構(gòu)元素

而生成這樣的結(jié)構(gòu)元素的方法，是將我們原本的高斯核，與一個能“推斷”出是否在邊緣點(diǎn)的結(jié)構(gòu)元素相乘，如下圖中間的結(jié)構(gòu)元素

下面就給出數(shù)學(xué)定義

數(shù)學(xué)定義

雙邊濾波器的輸出像素依賴于當(dāng)前被卷積像素的鄰域。ｉ和ｊ是當(dāng)前被卷積像素的坐標(biāo)點(diǎn)，ｋ和ｌ是鄰域像素的坐標(biāo)點(diǎn)。

雙邊濾波公式

加權(quán)系數(shù)ω由定義域核和值域核決定，是它們的乘積。定義域核就是高斯核，不解釋

定義域核

而值域核就是用于“推斷”是否是邊緣點(diǎn)的方法，公式如下

值域核

可以看到，它取決于被卷積像素的灰度值和鄰域像素的灰度值的差。我們知道，邊緣會有較大的灰度變化，而這個公式就會使邊緣和邊緣另一邊的區(qū)域生成比較小的權(quán)值，與被卷積像素的灰度值類似的區(qū)域會生成比較大的權(quán)值，就像之前圖中的一個“斷崖”。

"斷崖"

相乘就得到加權(quán)系數(shù)ω

加權(quán)系數(shù)ω

編程實(shí)現(xiàn)

這里使用滑動條來觀察一下參數(shù)對輸出的變化。

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#include <iostream>
#include <vector>
#include <opencv2/core.hpp>
#include <opencv2/imgproc.hpp>
#include <opencv2/highgui.hpp>

#define IMG1 "/home/jacob/圖片/77.jpg"

using namespace cv;
using namespace std;

int g_d = 15;
int g_sigmaColor = 20;
int g_sigmaSpace = 50;

Mat image1;
Mat image2;

void on_Trackbar(int, void*)
{
    bilateralFilter(image1, image2, g_d, g_sigmaColor, g_sigmaSpace);
    imshow("output", image2);
}

int main()
{
    image1= imread(IMG1);
    //resize(image1,image1,Size(image1.cols/2, image1.rows/2));

    if (!image1.data)
    {
        cout << "img1 沒讀到" <<endl;
        return 0;
    }

    image2 = Mat::zeros(image1.rows, image1.cols, image1.type());
    bilateralFilter(image1, image2, g_d, g_sigmaColor, g_sigmaSpace);

    namedWindow("output");

    createTrackbar("核直徑","output", &g_d, 50, on_Trackbar);
    createTrackbar("顏色空間方差","output", &g_sigmaColor, 100, on_Trackbar);
    createTrackbar("坐標(biāo)空間方差","output", &g_sigmaSpace, 100, on_Trackbar);

    imshow("input", image1);
    imshow("output", image2);

    waitKey();
    return 0;
}

輸入

輸出

明顯，粗糙的皮膚得到了平滑。這個算法對皮膚不好的妹子有奇效→_→！

References:
Bilateral Filtering for Gray and Color Images
OpenCV學(xué)習(xí)筆記（七）中值、雙邊濾波