矩陣的線性變換可以分為：旋轉(zhuǎn)，縮放，投影，鏡像，切變等。每一種線性變換對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的矩陣。

旋轉(zhuǎn)

• 2D旋轉(zhuǎn)：a為行向量，M為變換矩陣，b為變換后的向量。
  ??????????????aM=b

Paste_Image.png

Paste_Image.png

可以看見(jiàn)x軸的單位向量p（1,0）旋轉(zhuǎn)了θ角度以后變成了（cosθ，sinθ），y軸的單位向量q（0,1）旋轉(zhuǎn)了θ角度以后變?yōu)榱耍?sinθ，cosθ）。

那我們現(xiàn)在可以開始構(gòu)建我們的旋轉(zhuǎn)矩陣（2D）：

第一行控制x軸的單位向量的旋轉(zhuǎn)（cosθ，sinθ）
第二行控制y軸的單位向量的旋轉(zhuǎn)（-sinθ，cosθ）

Paste_Image.png

如果是3D的旋轉(zhuǎn)呢？

這時(shí)我們就要區(qū)分是左手坐標(biāo)系，還是右手坐標(biāo)系了，因?yàn)椴皇堑淖鴺?biāo)系旋轉(zhuǎn)的方向不是不同的，通過(guò)左手法則來(lái)判斷旋轉(zhuǎn)方向。（我們一般都是圍繞坐標(biāo)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)）

Paste_Image.png

Paste_Image.png

這時(shí)我們?nèi)绻M(jìn)行旋轉(zhuǎn)就要先判別是繞著哪一個(gè)坐標(biāo)系進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。

繞x軸進(jìn)行3D旋轉(zhuǎn)

Paste_Image.png

Paste_Image.png

繞y軸進(jìn)行3D旋轉(zhuǎn)

Paste_Image.png

Paste_Image.png

繞z軸進(jìn)行3D旋轉(zhuǎn)

Paste_Image.png

Paste_Image.png

Paste_Image.png

Paste_Image.png

以這個(gè)機(jī)器人為例，這個(gè)機(jī)器人由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成，當(dāng)我們需要旋轉(zhuǎn)它的時(shí)，如果每一個(gè)點(diǎn)都需要用這么復(fù)雜的公式來(lái)計(jì)算的話會(huì)非常的慢。

編程的實(shí)現(xiàn)：

• 首先在頭文件中類的成員方法里定義一個(gè)方法代表旋轉(zhuǎn)的線性變換。

Paste_Image.png

• 接著在源文件中進(jìn)行實(shí)現(xiàn)
  • 由于會(huì)頻繁的使用到sin和cos我們這里在MathUtil頭文件中將它封裝好在進(jìn)行使用。

Paste_Image.png

Paste_Image.png

Paste_Image.png