今天上班，只背了一個小時單詞。但關(guān)于人生未來規(guī)劃方面的收獲很大，經(jīng)過一天的學(xué)習(xí)和思考，我終于徹底想清楚了，如何平衡風(fēng)險大收益高的考研和風(fēng)險小收益低的工作之間的取舍問題。

之前的我一直陷入了一個思維誤區(qū)——即總覺得這是一個非此即彼的抉擇，所以總是因為考研放棄了在單位的發(fā)展機會，另一方面又會因為上班而影響到考研的復(fù)習(xí)進(jìn)度。到最后，兩方面都沒有顯著的進(jìn)展與收獲，我卻浪費了太多的時間在糾結(jié)苦惱中，致使工作后人生中最寶貴的五年時間，都在反復(fù)地做無用功！

今天突然想到了投資中的一個組合投資理論，該理論通俗地說就是——不要把所有雞蛋都放在一個籃子里！關(guān)于這一點，吳軍老師在他的得到專欄中介紹了一個幫助我們在沒找到確定答案前如何做決定的理論——“最大熵原理”，其含義如下：

“最大熵原理”這個詞聽起來有點唬人，但是它的原理并不難理解，我舉兩個例子你就明白了。
第一個例子是我在博士畢業(yè)找工作時，給別人做報告時舉的。通常在美國，博士生要找一個研究型的職位，需要在應(yīng)聘的研究機構(gòu)做一個學(xué)術(shù)報告，展示自己的學(xué)術(shù)水平。
我做的研究就是最大熵模型的算法，這個算法背后是一大堆數(shù)學(xué)公式。如果直接推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式，聽眾就走光了。因此為了給大家講明白這個道理，我每次去做報告的時候，會隨身帶兩個骰子。
在做報告時，我會先拿出第一個骰子擲一下，問聽眾五點那個面朝上的概率是多少？所有人都說是1/6，因為各個面朝上的概率是相等的。這種猜測當(dāng)然是對的。
我隨后又問聽眾們?yōu)槭裁床?/6，而不是1/2或者1/10？大家都回答說，因為對這個骰子一無所知，只好假定它每一個面朝上的概率是均等的。
接下來我拿出另外一個被我做了手腳的骰子，我把幾個角給磨圓了，然后給大家看，問大家五點朝上的概率是多少？這時沒有人再猜1/6了，因為他們看到這個骰子并不均勻，他們有人猜是1/3，有人猜1/2，總之不再是1/6，說明大家在得到新的信息后，會自動考慮到“現(xiàn)在5點朝上的概率應(yīng)該變化”這個事實。
當(dāng)然，具體到那個骰子，5點朝上的概率大約是2/5，這是我經(jīng)過實驗驗證過的，而在5點對面的2點，朝上的概率近乎是零。
于是，我又把這個事實告訴大家，接下來我再問聽眾，那么剩下的四個面朝上的概率分別是多少呢？大家通常會猜是3/20。因為認(rèn)為除去五點和兩點的概率總和2/5，剩下的3/5概率要由四個面均分，于是平均來講就是3/20了。
為什么大家要平均分配剩下來的概率，而不會覺得1點朝上的概率比6點朝上的概率來得大呢？因為這樣對大家來講風(fēng)險最小。
聽我報告的人每次在作判斷時，其實就是基于簡單的算術(shù)加上直覺。而人作出這種基于直覺的預(yù)測，背后的依據(jù)是讓風(fēng)險最小，平均分配概率符合這一點要求。所幸的是，讓風(fēng)險最小的直覺碰巧符合了信息論中最大熵原理，因此它作出的判斷是基本正確的。
接下來我們就說說最大熵原理，它的含義是這樣的。當(dāng)我們需要對一個隨機事件的概率分布進(jìn)行預(yù)測時，我們的預(yù)測應(yīng)當(dāng)滿足全部已知的條件，而對未知的情況不要作任何主觀假設(shè)。
我們在第一個骰子的問題上，得不到任何已知條件，因此我們不能有任何主觀假設(shè)，猜每一個面朝上的概率是1/6就可以了。
但是，當(dāng)我給大家看了做過手腳的骰子，大家就得到了部分信息，所以在第二次作預(yù)測時，大家首先要保證預(yù)測符合已知的信息，也就是說5點和它所對應(yīng)的2點朝上的概率應(yīng)該分別是2/5和0。
但是對于任何的未知，依然不能作任何主觀的假設(shè)，于是大家在其他四個面朝上的概率上，均勻分配剩下的概率，猜3/20就可以了。
如果我們按照上述的方法，去建立一個概率的模型，可以證明這樣的概率模型會使得熵，也就是不確定性，達(dá)到最大值，因此這種模型被稱為“最大熵模型”，而相應(yīng)的，建立模型的原則就被稱為最大熵原理。
最大熵原理也可以用老子的智慧從另一個角度詮釋一下，那就是“過猶不及”。我們學(xué)了信息論，知道信息是用來消除信息熵，也就是不確定性的。
在上面的例子，大家在猜骰子哪面朝上時，已經(jīng)利用了所有已知信息，將信息熵減少了，該確定的已經(jīng)確定了，我們不可能進(jìn)一步減少信息熵了。于是剩下的信息熵就達(dá)到了最大，這就是把信息使用地剛剛好。
如果我們自作主張地想進(jìn)一步降低信息熵，作了很多主觀的假設(shè)，作出來的預(yù)測反而不準(zhǔn)確了，我們在前面學(xué)了，不準(zhǔn)確的預(yù)測風(fēng)險是極大的。因此這就是老子所說的“過猶不及”了。
那么這個最大熵模型在技術(shù)上有什么好處，或者相對其它技術(shù)有什么優(yōu)勢呢？
首先，它顯然和我們所有已知的信息相符合，因為我們的模型就是用已知信息搭建起來的。
其次，這樣的模型最光滑。光滑在數(shù)學(xué)上是一個什么概念？你可以理解為它不會遇到黑天鵝事件，方方面面都考慮得很周全。最大熵模型光滑的原因，在于我們對于未知的信息，沒有作任何的主觀猜測，就可以保證結(jié)果能覆蓋所有的可能性，不會有所遺漏。
我們還是以那個做了手腳的骰子為例來說明。我們只知道兩件事，五點朝上的概率大約是2/5，兩點朝上的概率大約是零，對于另外四個面的概率不知道。
這時候你可以賭，比如賭三點朝上的概率為1/3，四點朝上的概率為零。你或許會賭對，又或許會賭錯，但是長期看下來，這樣賭的風(fēng)險很大，因為不符合概率上的計算結(jié)果。
因此，我們可以認(rèn)為，一個光滑的模型，可以讓預(yù)測的風(fēng)險最小。而最大熵原則恰好滿足這一點。
我們在投資時常常說這樣一句話，不要把所有的雞蛋放在一個籃子里，其實就是最大熵原理的一個樸素的說法，因為當(dāng)我們遇到不確定性時，就要保留各種可能性，而不要隨便作主觀的假設(shè)。
最后，如果你得到的信息是矛盾的怎么辦？其實很多時候，我們之所以難以決策，就是因為它們相互矛盾，我們常常在“如果這樣……”可是“又會那樣……”的兩難境地。
最大熵模型用數(shù)學(xué)推理的辦法解決了整個問題，它無法同時滿足兩個矛盾的先決條件，會自動地在這兩個條件中找到一個中間點，保證信息的損失最小?？梢灾v，最大熵模型在形式上是最漂亮、最完美的統(tǒng)計模型，在效果上也是最好、最安全的模型。
了解了最大熵模型的這么多好處，很多人會想，那我們就在各種場合使用它吧！
凡事有一利就有一弊，最大熵模型雖然有很多好處，但它最明顯的弊端是計算量太大，直到21世紀(jì)之后，由于計算機速度的提升以及訓(xùn)練算法的改進(jìn)，很多復(fù)雜的問題才開始采用最大熵模型來解決，比如自然語言處理。
這個問題一解決，就馬上被用在了新技術(shù)上。當(dāng)然，和錢緊密聯(lián)系的行業(yè)總是喜歡最先采用新技術(shù)，因此美國的不少對沖基金，包括著名的文藝復(fù)興技術(shù)公司，都是最大熵模型的最早使用者，它們也因此取得了很好的收益。
我在約翰·霍普金斯大學(xué)期間改進(jìn)了這個模型的訓(xùn)練算法，然后寫了一個簡單的編程工具，后來有人把我論文中的算法做成了開源的代碼，今天你如果需要使用這個模型，并不需要從頭開始，只需要使用開源軟件即可。
對大部分人而言，最大熵重要的是原理，而不是公式模型，畢竟模型使用的人會非常少。對于最大熵的原理，每一個人都應(yīng)該記住以下三個結(jié)論：
1.如果你獲得了全部的信息，事情就是確定的了，就不要用概率模型進(jìn)行預(yù)測了。所以，最大熵模型的應(yīng)用場景是你獲得了一部分確信的信息，但是沒有獲得全部的時候。這時你要保證所建立的模型滿足所有的經(jīng)驗，同時對不確定的因素有一個相對準(zhǔn)確的估計。
2.在沒有得到信息之前，不要作任何主觀假設(shè)。這一點對投資非常重要。很多人覺得股市連續(xù)漲了半年就一定會下跌，或者下跌了半年就一定會漲，這些都是主觀的假設(shè)。
我們在前面介紹投資時講過，要想獲得投資最大的收益，就需要將錢長期放在一個健康的股市中。事實上時機你是把握不住的，而時間是你的朋友。很多人對所謂時機的判斷，都是主觀的，其實是一種投機行為。
3.不要把雞蛋放在一個籃子里，而要讓凡事變得“平滑”，因為按照最大熵的原理，這樣做風(fēng)險最小。
此外，透過最大熵模型，我還想表述一個事實，那就是形式上簡單的東西，獲得它未必容易，在數(shù)學(xué)上漂亮，形式簡單，但是實現(xiàn)起來反而難度很大。
我上節(jié)課講到奧卡姆剃刀法則時說簡單的方法常常最有效，可能會有人將簡單和初級、低水平劃等號。形式上簡單的東西未必初級，相反，要把道理總結(jié)得簡單易懂，自己需要有深刻的理解，在科學(xué)上，要得到形式簡單的規(guī)律，反而要做更多的工作。

看完了吳軍老師的講解，我終于明白了自己之前的決定是多么的愚蠢，在沒能確定哪條路更適合我之前，就把所有的時間和精力投資在一個方向上，就像羅胖老師在羅輯思維節(jié)目中提到的如何找到那個選擇題的最佳方案一樣：

假設(shè)你現(xiàn)在面對兩個按鈕：如果你按下第一個按鈕，直接給你一百萬美元；如果按下第二個按鈕，你有一半的機會拿到一億美元，當(dāng)然還有一半機會就什么都沒有。這兩個按鈕只能選一個，你選哪個？
我拿這道題在辦公室里同事當(dāng)中測試了一下，大部分人都選擇直接拿一百萬美元走人。因為這本來就是飛來橫財，拿了入袋為安。而另一個選項一億美元，萬一按下去，什么都拿不到呢？我的小心臟啊，根本承受不了這個損失。這么選的人，風(fēng)險偏好比較小。
當(dāng)然，也有人選擇按第二個按鈕的，這種人風(fēng)險偏好比較大。他們的理由也很簡單，反正是飛來橫財，那不如賭一把。那我就繼續(xù)追問，你這么選的話，如果正好落在那不幸的50%上，什么都拿不到，你會特別懊悔和心疼嗎？他們想想說，好像也有點，連一百萬美元那只煮熟的鴨子也飛了啊。
那正確答案是什么呢？
當(dāng)然是選有50%的機會拿到一億美元。但是，我給出的理由不一樣。
一個熟知現(xiàn)代社會規(guī)則的人，會這么處理。第二個按鈕，如果按下去有50%的機會拿到一億美元，那么按照概率，這個按鈕的選擇權(quán)價值就是5000萬美元。我承受不了這個損失，那好，我把這價值5000萬的機會賣給一個有能力去賭的人，比如說用2000萬美元跟他成交。那對于買的人來說，用2000萬美元買一個價值5000萬美元的概率權(quán)，在賬面上是非常劃算的。而你現(xiàn)在有2000萬美元了，是不是比選第一個100萬美元強得多？
好，你可能會說，我找不到愿意賭那么大的人。那我們優(yōu)化一下上面的方案，你找一個比你有錢的人，你說：“我把這個選擇權(quán)賣給你，但是首付100萬美元，如果你中了一個億，我要求再分成一半，你覺得怎么樣？”
對你來說，100萬美元他作為首付給你，已經(jīng)落袋為安了，剩下就讓他去賭個運氣，反正也比第一個選擇強。而對買家來說呢，他是拿100萬美元的成本去賭5000萬美元的一半概率，這個買賣他也非常劃算，他會干的。
接著往下想，這個方案還有沒有更近一步優(yōu)化的空間呢？
還有，當(dāng)然那就更復(fù)雜了。比如，把這個選擇權(quán)切碎了發(fā)行彩票，這樣就更是穩(wěn)賺不賠，當(dāng)然這個普通人就干不了了，得有政府授權(quán)。
聽到這里，你可能會覺得有點奇怪。開始的時候，我面對的選擇，明明一個是確定的，一個是不確定的。可是這不確定的最后怎么就變得確定了呢？而且收益要高得多呢？
對啊，這個例子里面，藏了這個世界的一個絕大的秘密，就是窮人思維和富人思維的區(qū)別。請注意，我這里說的是窮人思維和富人思維，而不是指窮人和富人。
我們?nèi)松谑?，時時刻刻都面對各種各樣的選擇。每一個選擇背后，都有成和敗的概率。
窮人思維，就傾向于拿到確定的東西，他不要概率權(quán)。而富人思維正好相反，每次選擇的時候都愿意根據(jù)成功的概率來下注，不管每一次的成敗、輸贏，他一直都堅持這么下注。
請注意，珍視概率權(quán)，不是讓你去賭，而是跳出自己的直覺本能，用概率的思維去思考自己的每一個選擇。
如果概率權(quán)算得過賬來，那就勇敢去下注，比如說用100萬美元的價格去試試50%的機會拿到一億美元的概率權(quán)。從直覺上來看，雖然有風(fēng)險，但是在概率思維看來，這已經(jīng)是劃算得不能再劃算的買賣了。
窮人不珍視概率權(quán)，不是不去賭，他們反而更容易去賭一些極小概率的事情。比如花錢買彩票，兩塊錢兩塊錢地買，想博一個發(fā)財夢。
但是明白彩票原理的人都知道，這成功的可能性幾乎為零。而組織銷售彩票的人，他是按照概率思維來設(shè)計這個機制和游戲的，他們反而是穩(wěn)賺不賠的。所以你看，就彩票這件事來說，是窮人在補貼富人。
舉個例子，你看富人是怎么想的。扎克伯格，F(xiàn)acebook的老板，他當(dāng)年剛創(chuàng)立Facebook公司4個月，就有人出價1000萬美元要收購他的公司，兩年后，雅虎公司出價10億美元收購。其間當(dāng)然還有很多次機會，谷歌、新聞集團等等都曾經(jīng)有過收購意向，每次出價對于當(dāng)時的扎克伯格來說，都是一次大發(fā)橫財，從此余生可以花天酒地的機會，但是每一次扎克伯格都拒絕了。
你是馬上就拿到10個億，還是以百分之幾的可能性，也就是概率，在數(shù)年之后拿到1000個億？這是一個選擇，你看，扎克伯格面對的這個選擇，跟我們今天剛開始舉的那兩個按鈕的例子是不是很像？
幾年之后，另一家創(chuàng)業(yè)公司Snapchat用類似的方式拒絕了扎克伯格的30億美元收購的邀請。
這就是硅谷的精神之一，它可不僅僅是發(fā)財夢，它是一種財富觀，是一種雄心壯志，是一種對概率權(quán)的把握。
我創(chuàng)業(yè)幾年，說實話剛開始也是不太理解那些風(fēng)險投資人的邏輯。一個創(chuàng)業(yè)項目，看起來不是很靠譜，沒有任何確定性，投資人居然就敢成百萬、上千萬、上億的錢白給創(chuàng)業(yè)者花，而且還只占很少的股份。按照直覺思維來看，這些投資人不是瘋了嗎？
但其實，這是因為人家風(fēng)險投資人看世界，和我們普通人的角度不一樣。
他們是看概率權(quán)的。
一個創(chuàng)業(yè)公司，剛開始可能都沒有盈利，但是投資人已經(jīng)把這個行業(yè)的前途，這個創(chuàng)業(yè)者、創(chuàng)業(yè)團隊的素質(zhì)和未來的市場風(fēng)險等等都用概率思維給算過了，給出了一個估值。這個估值雖然是紙面財富，但是它包含了一系列概率的算計，它是真實的市場定價。風(fēng)險投資人他就這么一直下注，一直下注，下了很多次之后，只要有一次大賺，就全部回來了。
所以，風(fēng)險投資不是外面看起來的那樣，是賭博，是猜鋼镚，它是有一個精密算法的財富游戲。
那怎么擺脫窮人思維，把握概率權(quán)呢？
我剛才提到的那篇文章中就說到，我們普通人最最缺乏的，其實不是錢，而是有一個老爸隨時隨地告訴我，你很牛。
那為什么書香門第或者財富世家會出一大串的牛人，除了基因、資源這方面的原因，可能還有以下幾個原因：
第一，你從小就有足夠高的參照點，不會被小利益勾走，更能承受風(fēng)險（其實是低概率的），從而捕獲高回報。就像最開始的例子，如果你家里已經(jīng)有了1000萬美元，你對那白來的100萬美元就沒有那么饑渴，你受到的誘惑就沒有那么大；
第二，身邊一群人的示范效應(yīng)，你老爸、叔叔、伯伯會不斷告訴你要往前看，你行的，你是很牛的，你的出息絕不僅僅是現(xiàn)在這些；
第三，在這樣的環(huán)境里長大，你內(nèi)心的理想、激情有更大的機會被點燃。
可惜，我們絕大多數(shù)人不會出生在書香門第或者是財富世家，那怎么辦？
對，這就是這個世界留給每一個人的一道后門。你可以通過學(xué)習(xí)，通過認(rèn)知升級，通過改變自己的大腦，通過克服自己與生俱來的本能，認(rèn)識概率權(quán)，掌握概率權(quán)。
要知道，這是我們腦子里發(fā)生的事情，雖然它千難萬難，但是畢竟我們不需要任何額外的資源，沒有任何人能夠阻止它發(fā)生。
所以我不應(yīng)該貿(mào)然的選擇其中的一條路，然后一根筋地往前走，直到撞到南墻后才回頭。而應(yīng)該多條路同時進(jìn)行，然后直到得到了更加確切的信息，明白往哪條路走收益更大，再做出下一步的決定！
而在沒有更多的信息之前，我應(yīng)該少進(jìn)行主觀判斷，避免“過猶不及”，失去了另一條路上的機會！

下面分享下我的今日收獲吧：

1.吳軍老師的投資智慧：

我們假定一期基金有1億美元可以用來進(jìn)行風(fēng)險投資，怎樣投資效果最好？我們列出三個做法：
平均地投入到100個初創(chuàng)公司。
利用我們的眼光投入到一家最可能的公司中。
利用哈夫曼編碼原理投資。
我們還假設(shè)如果投資的公司最后能上市，將獲得50倍的回報；如果上不了市，只是在下一輪融資被收購，將獲得3～5倍的回報。在硅谷地區(qū)，獲得投資的公司最終能上市的概率大約是1%，大家不要覺得這個比例低，它已經(jīng)比世界其他地區(qū)，包括美國硅谷以外的地區(qū)和中國，高很多了。至于被收購的概率，在硅谷地區(qū)大約是20%，比中國要高很多。
如果使用第一種方法，基本上是拿到一個市場的平均回報，也就是一輪基金下來大約是31%到71%的回報，如果扣除管理費和基金本身拿走的分紅，出資人大約能得到20%～50%左右的回報。通常一期風(fēng)險投資基金投資的時間是2～5年（持續(xù)的時間可以長達(dá)7～10年），這樣年化回報大約是5%～20%之間。
這是硅谷風(fēng)險投資的平均水平，大家不要覺得風(fēng)險投資一定能掙錢，在中國，大部分風(fēng)險投資基金是賠錢的，而在硅谷賠錢的基金的比例也高達(dá)40%。
第二種方法，只投一家，這其實是賭博，如果碰上這家公司上市，有50倍的回報，碰上被收購的有2～5倍的回報，但是絕大多數(shù)情況則血本無歸。
如果所有的基金都玩這樣的賭博，雖然平均回報率和第一種情況相似，但是投資風(fēng)險高達(dá)500%。根據(jù)投資領(lǐng)域普遍采用的夏普比率（請回到《硅谷來信》查看第145—148封信）來衡量，這是極為糟糕的投資方式。
第三種方法是按照哈夫曼編碼的原理，可以先把錢分成幾部分逐步投入下去，每一次投資的公司呈指數(shù)減少，而金額倍增。具體操作方法如下：
第一輪，選擇100家公司，每家投入25萬美元，這樣用掉2500萬美元。
第二輪，假定有1/3的公司即33家表現(xiàn)較好，每家再投入75萬美元左右，也用掉2500萬美元。至于剩下了的2/3已經(jīng)死掉或者不死不活的公司，千萬不要救它們，更不要覺得便宜去抄底。
第三輪，假定1/10的公司，即10家表現(xiàn)較好，每家投入250萬美元，再用掉2500萬美元。
第四輪，假定3%的公司，即3家表現(xiàn)較好，每家投入800萬美元左右，用掉最后的2500萬美元。
這樣通常不會錯失上市的那一家，而且還能投中很多被收購的企業(yè)。由于大部分資金集中到了最后能夠被收購和上市的企業(yè)中，占股份的比例較高，這種投資的回報要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于前兩種，大家可以估算一下，大約有3～10倍的回報。
當(dāng)然，這還達(dá)不到凱鵬華盈40倍的回報，但是已經(jīng)非常好了。你也可以認(rèn)為，一個系統(tǒng)的方法和堅守紀(jì)律能夠帶來3～10倍的回報，而對于凱鵬華盈來講，投資人的經(jīng)驗和人脈，帶來的是剩下的那幾倍回報。
當(dāng)然大部分人不會去參與風(fēng)險投資，但是這種分配資源的原則在哪兒都適用。我在之前《Google方法論》中介紹Google和Facebook等公司的管理方法時講到，它們內(nèi)部其實是一個大風(fēng)投，各個項目一開始都有獲得資源（主要是人力和財力）的可能性。
但是很快，通常是三個月到半年，類似的項目就要開始整合，資源開始集中到更有希望的項目上去。最后能夠變成產(chǎn)品上市的，是少數(shù)項目，但是大量的資源投入在其中了。這樣既不會失去新的機會，也不會浪費資源。
今天的華為養(yǎng)了一個擁有幾萬人的龐大的預(yù)研部門，很多人覺得這是有了錢之后嘚瑟浪費，但是你可以把它看成是一個內(nèi)部的大風(fēng)投，每一個前期研究，都得到一定的發(fā)展機會，而投入的資源并不需要太多，最后能夠進(jìn)入到獲得巨大資源攻堅階段的項目，終究是少數(shù)。
這個道理對個人來講也是適用的。美國有名的私立學(xué)校哈克學(xué)校的前校長尼克諾夫博士講，在孩子小時候，要讓他們嘗試各種興趣愛好，但是最終他們要在一個點上實現(xiàn)突破，他將這比做用圓規(guī)畫圓，一方面有一個扎得很深的中心，另一方面有足夠廣的很淺的覆蓋面。

2.人生中最難的莫過于做選擇，而選擇中最難的莫過于不確定。如果你在無法判定選擇的利弊時，則最好不要抱有賭一把的心態(tài)！因為賭對了雖然可以讓你實現(xiàn)夢想，但萬一賭錯了也會讓你陷入萬劫不復(fù)之地。希望今天的分享能給大家一些新的啟發(fā)，讓你在今后的人生中，面對無法判斷的選擇時，能多一分淡定與從容，少一分憂愁與苦惱！

3.今天給大家分享的是范仲淹的《蘇幕遮（碧云天，黃葉地）》：

碧云天，黃葉地，秋色連波，波上寒煙翠。山映斜陽天接水，芳草無情，更在斜陽外。
黯鄉(xiāng)魂，追旅思。夜夜除非，好夢留人睡。明月樓高休獨倚，酒入愁腸，化作相思淚。

以上就是本次分享的全部內(nèi)容，非常感謝你的認(rèn)真閱讀，期待我們下次分享時再見！