矩形波導(dǎo)分析

根據(jù)縱向場法，需要先求出縱向場分量

TE模

縱向分量為Hz，

Ez=0，

縱向場分量滿足亥姆霍茲方程,推導(dǎo)過程

{\nabla_T^2H_Z(t)}+{H_Z(t)}k_c^2=0

矩形波導(dǎo)應(yīng)用直角坐標系，拉普拉斯算子\nabla_T^2=\partial^2/\partial x^2+\partial^2/\partial y^2

分離變量法：H_Z(x,y)=X(x)Y(y)

得到：

\frac{1}{X(x)}\frac{d^2X(x)}{dx^2}+\frac{1}{Y(y)}\frac{d^2Y(y)}{dy^2}+k_c^2=0

即：

\frac{1}{X(x)}\frac{d^2X(x)}{dx^2}+k_x^2=0

\frac{1}{Y(y)}\frac{d^2Y(y)}{dy^2}+k_y^2=0

k_x^2+k_y^2=k_c^2

解得：

H_Z(x,y)=(Asink_xx+Bcosk_xx)(Csink_yy+Dcosk_yy)

根據(jù)縱向場與橫向場之間的關(guān)系：

E_x(x,y)=-\frac{1}{k_c^2}j\omega\mu\frac{\partial H_z}{\partial y}=-\frac{j\omega\mu}{k_c^2}k_y(Asink_xx+Bcosk_xx)(Ccosk_yy-Dsink_yy)

E_y(x,y)=\frac{j\omega\mu}{k_c^2}\frac{\partial H_z}{\partial x}=\frac{j\omega\mu}{k_c^2}k_x(Acosk_xx-Bsink_xx)(Csink_yy+Dcosk_yy)

應(yīng)用邊界條件

E_x(x,0)=E_x(x,b)=0

E_y(0,y)=E_y(a,y)=0

解得：

A=C=0??????? k_y=n\pi/b? k_x = n\pi/a

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