期望

image.png

image.png

image.png

方差

image.png

image.png

1. 手動計算方差

public class VarianceExample {
    public static void main(String[] args) {
        double[] data = {4, 7, 2, 9, 5};
        
        // 計算均值
        double mean = 0;
        for (double num : data) {
            mean += num;
        }
        mean /= data.length;
        
        // 計算平方差的和
        double sumSquaredDiff = 0;
        for (double num : data) {
            sumSquaredDiff += Math.pow(num - mean, 2);
        }
        
        // 計算方差
        double variance = sumSquaredDiff / data.length; // 對于樣本方差，使用 n-1
        System.out.println("Variance: " + variance);
    }
}

2. 使用 Apache Commons Math 庫
   Apache Commons Math 庫提供了現(xiàn)成的工具來計算方差：

import org.apache.commons.math3.stat.descriptive.moment.Variance;

public class VarianceExample {
    public static void main(String[] args) {
        double[] data = {4, 7, 2, 9, 5};
        
        Variance variance = new Variance();
        double result = variance.evaluate(data);
        
        System.out.println("Variance: " + result);
    }
}

總結(jié)

• 方差 是衡量數(shù)據(jù)分布離散程度的度量，它表示數(shù)據(jù)點偏離均值的程度。
• 方差與 標(biāo)準(zhǔn)差 密切相關(guān)，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。
• 在實際應(yīng)用中，方差常用于衡量數(shù)據(jù)的波動性，而標(biāo)準(zhǔn)差由于具有與原始數(shù)據(jù)相同的單位，通常比方差更直觀。

標(biāo)準(zhǔn)差

image.png

image.png

public class StandardDeviation {
    public static void main(String[] args) {
        // 示例數(shù)據(jù)
        double[] data = {5, 7, 3, 9, 10};
        
        // 計算均值
        double mean = 0;
        for (double num : data) {
            mean += num;
        }
        mean /= data.length;
        
        // 計算平方差的和
        double sumSquaredDiff = 0;
        for (double num : data) {
            sumSquaredDiff += Math.pow(num - mean, 2);
        }
        
        // 計算標(biāo)準(zhǔn)差
        double standardDeviation = Math.sqrt(sumSquaredDiff / data.length); // 對于樣本標(biāo)準(zhǔn)差，使用 n-1
        System.out.println("Standard Deviation: " + standardDeviation);
    }
}

使用 Apache Commons Math 庫
如果你使用的是 Apache Commons Math 庫，可以更簡便地計算標(biāo)準(zhǔn)差：

import org.apache.commons.math3.stat.descriptive.moment.StandardDeviation;

public class StandardDeviationExample {
    public static void main(String[] args) {
        double[] data = {5, 7, 3, 9, 10};
        
        StandardDeviation stdDev = new StandardDeviation();
        double result = stdDev.evaluate(data);
        
        System.out.println("Standard Deviation: " + result);
    }
}