【閱讀馬拉松·河南教師讀書會]
今天是2026年5月25日
是我堅持閱讀馬拉松的第114天
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【閱讀書目】:《種子課—如何教對數學》
運算意義建構的思考
小學數學中的運算主要指加、減、乘、除這四種，目前我們對四種運算的定義基本上是這樣的，
加法，是將兩個數合并成一個數的運算叫加法。減法，已知兩個數的和和其中一個加數，運算叫減法。乘法是求幾個相同加數和的簡便運算，除法是已知兩個因數的積與其中一個因數求另一個因數的運算。從這些運算定義來看，加法是所有運算的源頭，因為減法是依據加法來定義的，是加法的逆運算，乘法也是依據加法來定義的，是加法的簡便運算，除法又是乘法的逆運算。由此看來，所有的運算本質是加法。
意義建構的兩種基本樣式類型一，概念本身能夠在生活中找到原型，是把學生的明白改造成老師的明白。類型二是概念本身在生活中找不到原型，也就是孩子在生活中沒有關于該概念的任何經歷。我們把這種的建構表述為把老師的明白輸入成學生的明白。對于運算意義的定義是屬于第二種，將學生視為空白，先定一個加法，再以加法為標準來定義減法、乘法、除法，然后形成小學階段的運算系統(tǒng)，這樣的意義建構合理嗎？
4種運算的都有生活所有的運算都可以分為合與分，由部分而為整的，我們稱之為和，即加。由整而為部分的，我們稱之為分，即減。分與合可可以轉化，卻不可以從屬，它們是獨立而又彼此相通的兩種運算，比屬于分，它是把一個比較物分為與另一個比較物與比余部分。加減有了原型，那么乘和除也有原型嗎？生活中的運算分為和與分，這個是界是是秩序井然的。這種秩序井然與安全感是怎么來的?是因為這個世界的合與分是充滿規(guī)律的，這種規(guī)律表現在運算上就是等合與等分。比如和在一起一天有24小時,那么明天合進來的一天也是24個小時。這種等合原型在生活中比比皆是，將此種原型定義為乘法。那么等分呢？這種方法當然就更普遍了，我們將等分定義為除法是獨立于乘法而存在的一種運算。其次是可以與乘法相轉化的一種運算。如果是這樣的認識成立，那么小學數學的運算體系可以描述為合與分。
問題解決的審題抓手：之前我們把它叫做解應用題，我們會用上部分加部分等于總整體，大數減小數等于相差數。而現在我們變成了問題解決，變成了分析法、綜合法等等，是不要緊的數量關系是建構于相應的運算意義之上的的我們不用數量關系就要相應的改變運算算意義的建構，不同的意義建構就會帶來不同的審題過程。
我覺得這篇文章，讀完之后仍然是困惑的。但是有一點是清晰的，對于加減乘除需要從生活中去尋找原型，不是說孩子是空白的，而是我們沒有把數學語言和孩子生活已有的生活原型經驗溝通起來，我們教的是自己的明白，學生有的是他們的明白。加法是所有運算的源頭，除法是乘法的逆運算，減法是加法的逆運算。我們在幫孩子解決問題的時候，要先理清數量關系，再去列式解答。
