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羅爾中值定理證明2023年上海高考21題
題 令函數(shù) ,過點 作切線交軸于,再過點作切線交 軸于。 若則停止，以此類推，得到數(shù)列 (1) 若正整數(shù)，求證:; (2) 若正整數(shù)，試比較的大...
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一些數(shù)列題的知識背景是牛頓迭代法牛頓迭代法 已知函數(shù)在上單調、可導、有根，方程在(a,b)上的根可用如下迭代公式逼近： 在高中數(shù)列題中，經(jīng)常出現(xiàn)一些題的知識背景是牛頓迭代法，以...
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b^2/(a^2+ab)不是整數(shù)
題 是正整數(shù)，證明：不是整數(shù)。證法1 假設是正整數(shù)，則關于b的二次方程有正整數(shù)解，這說明是平方數(shù)。由，故是平方數(shù)。另一方面，因，故。展開移項化簡...
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利用"帶余除法"證明根號2是無理數(shù)
題 證明： 是無理數(shù)。證明 假設是有理數(shù)，那么存在互素的正整數(shù)，滿足，從而有于是知，所以存在一個，使代入(1)變形得：所以，因，故。這與矛盾。假...
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【11】整數(shù)問題
題11.1 已知，求證：(1) 不是整數(shù)。(2) 區(qū)間中沒有整數(shù)。 證明 (1) 假設是正整數(shù)，則關于b的二次方程有正整數(shù)解，這說明是平方數(shù)。由...
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【13】函數(shù)的極限
定理13.1 證明 a) 當時，命題顯然成立。b) 當時, 取滿足，令，當時，所以又由的選取，得由(13.1.1)及(13.1.2)得：，所...
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【6】級數(shù)初步題6.1 把展開成的冪級數(shù)()。解法1 設，則上式右邊系數(shù)為，比較系數(shù)：所以，，最后：解法2 如圖6.1.1，列除法豎式： 所以， 題6.2 把...
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【7】整除性與余數(shù)
定義7.1 是整數(shù)，若存在整數(shù)使，則稱整數(shù)能整除整數(shù)，或稱能被整除，記作：。否則，稱整數(shù)不能整除整數(shù)，或稱不能被整除，記作：。請根據(jù)以上定義判斷...
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【9】圓錐曲線定義9.1 到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡，稱為拋物線(Parabola)。稱點為拋物線的焦點，直線為拋物線的準線。(1) 如圖9....